Трансформатор Электрические машины Проводниковые материалы Расчет мостового выпрямителя с фильтром Двухполупериодные выпрямители Туннельный диод Диэлектрик и идеальный проводник


Курс лекций по физике для студентов технических университетов. Расчеты в электрических цепях

Основные теоремы электродинамики

Принцип предельного поглощения и условия излучения на бесконечность

Рассмотрели при формулировании условия единственности решения внешних задач электродинамики (уравнений Максвелла).

Лемма Лоренца

Лемма Лоренца устанавливает взаимосвязь между разнесенными в пространстве сторонними источниками и возбуждаемыми ими электромагнитными полями.

Предположим, что в точке 1 находится сторонний источник, который характеризуется , , , .

В точке 2 расположен другой источник , , , .

Очевидно, что взаимосвязь между ними может быть описана уравнениями Максвелла:

 1

 2

 Аналогично для второго источника:

   3

  4

( 1) скалярно умножим на . (4) умножим на и вычтем из 2-ого результата 1-ый:

 5

( 2) умножим скалярно на . (3) на и из 1-ого результата вычтем 2-ой:

 6

Вспомним известное векторное тождество:

Используя иго (5) и (6) можно переписать следующим образом:

 7

 8

Из (7) вычтем (8):

 9

( 9) называется леммой Лоренца в дифференциальной форме (соотношение справедливо в каждой точке пространства, где имеются сторонние источники).

Проинтегрируем (9) по объему который включает все сторонние источники:

 10

Левую часть (10) преобразуем, используя теорему Остроградского-Гаусса. В соответствии с этой теоремой

 11

где S1 — замкнутая поверхность, ограничивающая объем.

Тогда, с учетом (11), соотношение (9) запишется в следующем виде:

 12

— лемма Лоренца для ограниченного объема.

Рассмотрим случай бесконечного увеличения объема V1. При этом поверхность S1 размещается в бесконечно удаленных точках относительно расположения сторонних источников. В случае неограниченного объема V1 поверхностный интеграл в (12) равен 0. Это можно объяснить, используя 2 аргумента:

поверхность S1 удалена на бесконечность. Скорость распространения имеет конечное значение, т. е. за любой конечный промежуток времени волны не смогут достигнуть поверхности S1 , т. е. на поверхности S1 отсутствуют составляющие поля, а, следовательно, интеграл по этой поверхности будет равен нулю. 

2) как нам известно в ДЗ амплитуда составляющих поля убывает пропорционально 1/r. В случае реальных сред, которые характеризуются малыми, но конечными по величине потерями, амплитуда убывает еще быстрее. Таким образом, в реальных средах векторное произведение в ДЗ убывает быстрее, чем 1/r2. Площадь сферы с ростом r возрастает пропорционально r2. Таким образом, предел при :

Таким образом в случае неограниченного объема V1 лемма Лоренца записывается в следующей форме:

 13

10.3. Теорема взаимности для двух элементарных излучателей

Пусть в некоторой точке 1 находится ЭЭИ, который характеризуется ,

В точке 2 второй излучатель: ,

Обозначим — напряженность электрического поля возбуждаемого 1-ым излучателем в месте расположения 2-ого. И соответственно .

 Для данной задачи лемма Лоренца: 

  1 

Интеграл в (1) отличен от нуля только в точках пространства, где отлична от 0, т. е. в пределах объемов занимаемых излучателями. Поэтому (1) можно переписать следующим образом: 

или  2

где VВ1 и VВ2 объемы, занимаемые 1-ым и 2-ым излучателями (вибраторами). Ввиду малости излучателей можно считать, что 

Из сделанных выводов можно записать:

 3

Элементы объема dV можно записать следующим образом 1:

 2:

где  и  — площадь поперечного сечения 1-ого и 2-ого излучателей.

Учитывая, что d ЭЭИ << длины можно предполагать, что амплитуда векторов объемной плотности электрического тока в пределах поперечного сечения неизменна:  

В силу малости ЭЭИ, амплитуду тока можно считать неизменной. Поэтому можно вынести за знак интеграла:

 4

 5

Теорема взаимности ЭЭИ. Позволяет определить любую из величин входящих в (5).

Теорема взаимности может быть получена для ЭМИ. Используя лемму Лоренца и аналогичные преобразования легко можно получить:

 6

Используя лемму Лоренца можно получить и для разноименных излучателей. В этом случае лемма Лоренца выглядит следующим образом:

После преобразований в итоге получим: 

   7

1 — ЭЭИ, 2 — ЭМИ.

Эквивалентные источники электромагнитного поля. Принцип Гюйгенца-Кирхгофа. Часто распределение сторонних источников бывает неизвестно, но зато бывает известным распределение поля на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей область с источниками. Задача формулируется так: "Определить поле, создаваемое сторонними источниками с неизвестным распределением в области V по заданному распределению электромагнитного поля на поверхности S, охватывающей объем V".

Элемент Гюйгенса В качестве элемента Гюйгенса можно рассматривать элементарный фрагмент фазового фронта распространяющейся волны.

Элементы теории дифракции Строгая постановка задачи дифракции В большинстве реальных электромагнитных задачах поверхность раздела сред нельзя считать безграничной и плоской. А падающую волну плоской электромагнитной волной. В этом случае при падении электромагнитной волны на тело конечных размеров наряду с явлением отражения и преломления возникает процесс называемый дифракцией. В этом разделе будут рассмотрены методы решения задач рассеяния электромагнитной волны на металлических, расположенных в однородном изотропном пространстве. Волны будем считать гармоническими, металлические тела — идеально проводящими, а бесконечное изотропное пространство без потерь.

Приближение Гюйгенса-Кирхгофа Ранее было отмечено, что поле в любой точке пространства внешнего по отношению к объему V может быть однозначно определено по известным тангенциальным составляющим  и  на поверхности S. В качестве поверхности S в задачах дифракции удобно взять поверхность дифрагированного тела. Если на этой поверхности известны точные значения Еt и Нt , то используя принцип эквивалентности на поверхности S можно определить эквивалентные источники вторичного поля и далее, используя традиционный алгоритм, вычислить поле в заданной точке.

Рассмотрим дифракцию плоской волны на отверстии в идеально проводящей плоскости


[an error occurred while processing this directive]