Математика примеры решения задач Интегралы

Вычислить несобственный интеграл Дифференциальные уравнения Степенные ряды Неопределенный интеграл Несобственный интеграл Основные методы интегрирования Метод интегрирования по частям

Физика решение задач
Механика
Молекулярная физика и термодинамика
http://kursmt.ru/
Электростатика
Электрический ток
Электромагнетизм
Колебания и волны
Основные законы оптики
Атомная физика
Полупроводники
Ядерная физика
Электроника
http://kursmat.ru/
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ
ИМПУЛЬСНЫЕ ДИОДЫ
ДИОДЫ С РЕЗКИМ ВОССАНОВЛЕНИЕМ ОБРАТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ДИОДЫ ШОТТКИ
Стабилитроны
ШУМОВЫЕ ДИОДЫ
ОБРАЩЕННЫЕ ДИОДЫ
Электротехника
Методы расчета электрических цепей
Трехфазные нагрузочные цепи
Генератор постоянного тока
Пуск синхронного двигателя
Полупроводниковые выпрямители
Усилители постоянного тока
Ферромагнитные материалы
Вычислить напряженность магнитного поля
Математика
Вычислить несобственный интеграл
Дифференциальные уравнения (ДУ)
Степенные ряды
Неопределенный интеграл
Несобственный интеграл 1-го рода
Исследовать сходимость интеграла
Основные методы интегрирования
Метод интегрирования по частям
Вычисление площадей плоских фигур
Определенный интеграл и его приложения
Однородные уравнения
Условие Липшица

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Пусть функция  определена на  и интегрируема на любом отрезке . Тогда  называется несобственным интегралом от функции  в пределах от   до  и обозначается . Таким образом

 = . (3.1)

Аналогично определяются интегралы

 = . (3.2)

=+ (3.3)

( с – любая точка интервала , чаще ), где  независимо друг от друга.

 Если приведенные пределы существуют и конечны, то соответствующие интегралы называют сходящимися. В противном случае интегралы называются расходящимися.

 Признак сравнения. Если , то из сходимости интеграла  следует сходимость , а из расходимости интеграла   - расходимость интеграла .

 Пример 3.1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

а) ; б) .

 Решение. а) Воспользуемся формулой (3.1):

 =

 .

 б) Согласно формуле (3.3):

 =+=

 =

 

  .

Задание 3

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

3.1 . 3.2 .  3.3 . 3.4 .

3.5 . 3.6 .  3.7

3.8 . 3.9 .  3.10 .

3.11 . 3.12 .  3.13 .

3.14 . 3.15 .  3.16 .

3.17 . 3.18 .  3.19 .

3.20 . 3.21 .  3.22 .

3.23 . 3.24 .  3.25 .

3.26 . 3.27 .  3.28 .

3.29 . 3.30 .

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов

ОПРЕДЕЛЕНЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ

Правила вычисления двойных интегралов

Вычислить , где область  ограничена линиями .

На главную