Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Момент импульса и закон то сохранения

При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv — импульс материальной точки (рис. 28); L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Модуль вектора момента импульса

где a — угол между векторами r и р, l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi . Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. с. радиус является плечом вектора mivi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

  (19.1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Монет импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу (17.1) vi = wri, получим

т. е.

 (19.2)

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцируем уравнение (19.2) по времени:

т. е.

Это выражение — еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.

Можно показать, что имеет место векторное равенство

  (19.3)

В замкнутой системе момент внешних сил  откуда

  (19.4)

Выражение (19.4) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели (рис. 29), приведен во вращение с угловой скоростью w1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость вращения w2 возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение (табл. 2).

Таблица 2

Физическая сущность времени

Время — одно из самых сложных явлений для исследования и для понимания физических представлений. Настолько сложное, что на сегодняшний день еще не выработано общепринятое определение физического времени, хотя различных определений предложено немало. Под временем понимаются и форма существования материи, и бытие материи, и абсолютная, не зависящая от материи и пространства, сущность, и порядок последовательности всех явлений, и общая мера всего сущего и т.д.

Почти для всех этих определений характерно представление о времени в пространстве как о некоем самостоятельном, циклически непрерывном процессе причинно-следственной длительности, реализуемом от прошлого в будущее, и одинаковом для всех находящихся в нем тел.

Естественно, что существует множество различных вариаций такого понимания времени, два из которых получили наибольшее распространение и ведут свою родословную, как и почти вся физика, из Древней Греции. Одно из них связано с представлением о времени как об особой сущности (субстанции), т.е. как об абсолютном, и обсуждалось еще Демокритом и Аристотелем. Другое рассматривает время как последовательность событий, т.е. как относительное, (реляционное) и присутствует у Платона и Эпикура как особое случайное свойство.

Первое стало субстанциональной моделью времени, второе — реляционной. В средние века субстанциональную модель поддержал Ньютон. В «Началах...» приводится следующее, отвечающее этой модели определение времени: «Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно».

Он полагал, что возможно существование циклично однородной скорости времени, при которой отдельные моменты абсолютного времени, как и точки на геометрической прямой, образуют непрерывную, независимую от тел и процессов последовательность своего течения из прошлого в будущее. Иначе говоря, время представляет собой независимую от пространства и материи сущность — субстанцию. Какой процесс создает равномерную длительность этой субстанции, и как она взаимодействует с другой субстанцией — с телами — не рассматривается.

Противоположной точки зрения придерживался Лейбниц. Он подчеркивал, что время, как и пространство, не является субстанцией, что это категории относительные и не существуют сами по себе. Время же представляет некий класс следующих друг за другом событий, обусловленных понятием одновременности и определяемых как порядок последовательности этих событий. Время для него не самостоятельная субстанция, а некое производное, определяющее отношение, т.е. реляционность тел и явлений.

Основной недостаток и того и другого понимания времени заключается в том, что оба они придают времени особый статус независимой от явлений длительности, не обусловленной никакими физическими процессами. Время, таким образом, оказывается особой размерной субстанцией, равной по значимости материи, но не зависящей от нее и не подобной ей. На вопросы, что же порождает время и определяет периодичность его течения, как оно взаимодействует с телами, не подобными времени, или воздействует на них, ответа не дается. И не случайно.

Со времен Ньютона распространилось представление о физических процессах не как о взаимодействии тел, а как о силовом воздействии друг на друга оторванных от тел свойств. Произошло разделение свойств на фундаментальные и производные, а сами свойства считаются независимыми от тел и друг от друга. Вещественные тела заменены так называемыми материальными геометрическими точками. Отсутствует системное представление о самих физических явлениях, время представляется внешней по отношению к телам и не зависящей от них длительностью. Измеряется она, эта длительность, внешними, как бы независимыми приборами — часами.

Эти представления затрудняли рассмотрение времени как составной части природы, ее атрибута. Более того, условное подчинение всех тел и процессов течению времени, упорядоченная во времени последовательность причинно-следственных связей и абсолютность одномерной направлен-ности от прошлого к будущему — все это однозначно указывало на внешнюю причину существования времени, на зависимость от него всех природных явлений. Да и сам процесс субъективного восприятия человеком последовательности своего саморазвития и прохождения определенных стадий чередования природных явлений сопровождающих процесс саморазвития, свидетельство-вал о том же.

Представление о том, что время как самостоятельный, всеобщий, независимый от тел процесс длительности может существовать в природе, что время есть субъективное ощущение человеком определенного физического процесса, общего и присущего самим телам, а не внешнего для тел, почти не встречается при рассмотрении вопроса о времени. 

Но, как уже говорилось, природа состоит только из тел, и тела образуются только свойствами. При таком подходе время не может быть ни самостоятельной сущностью, не длительностью, ни порядком последовательности, ни, наконец, мерой всего сущего, ни любой иной абстракцией. Оно может быть только рядовым свойством тела, и как рядовое свойство входит в совокупность свойств образующих тело.

Таким рядовым свойством, обладающим временной размерен-ностью, принадлежащим всем телам, является период их собственных колебания. Именно период собственного колебания каждого тела в совокупности всей природы осуществляет процесс, которому человек приписывает функцию всеобщей длительности — времени. Период колебания каждого тела, включая элементарные частицы, локальный по своему характеру, выполняет функции его собственного времени.

Следовательно, единого для всего пространства Вселенной, как и для каждого тела, времени в природе не существует ни в виде сущности, ни в виде отношений, ни как длительности, ни как порядка последовательности, ни, наконец, как какого-то особого всеобщего явления. Более того, базирующаяся на субстанции «длительность» оценка возраста Вселенной порядка 15-20 млрд. лет не имеет под собой ни физического, ни теоретического обоснования и ведет свой отсчет от постулатов общей теории относительности.

Известно, что на Земле иногда попадаются образцы пород, возраст которых определяется в 15-29 и даже 25 и более млрд. лет. А это почти в половину больше, чем возраст Вселенной по космологии ОТО. И надо полагать, что будут попадаться образцы и с большим возрастом, поскольку существование планет — сотни млрд. лет, звездных систем — тысячи млрд. лет и т.д. (естественно, по принятому способу отсчета времени).

В природе же существует только самодвижение — пульсация тел, своя для каждого тела, от эфира до пульсирующих звездных тел-галактик. Каждое отграниченное своей поверхностью и нейтральной зоной тело имеет собственную частоту пульсации, создаваемую комплексом своих свойств и самим телом как системой. Каждая система (тело) по иерархии взаимодействий имеет собственный период колебания. Но сама частота пульсации организуется в определенном режиме как индивидуальное колебание в границах поверхности самого тела и передается вовне либо местами соприкосновения своего объема с другими телами (например, когда эти тела насыпаны в кучу), либо своей эфирной шубой к нейтральной зоне, а через нее другим нейтральным зонам.

В свою очередь нейтральные зоны всех тел, например, молекулы в теле или звезды в галактике, являются проводниками общего, суммарного колебания всех частичек. Любые изменения каждого свойства тел — будь то молекула или звезда — сопровождаются пропорциональным изменением других свойств, и в частности периода пульсации.

Сила Кориолиса

Густав Кориолис (1792 – 1873) – французский учёный в области механики.

Подпись:  
Рис. 2.4
При движении тела () в неинерциальной вращающейся системе отсчёта кроме центробежной силы возникает еще одна сила инерции, называемая силой Кориолиса.

Возьмём горизонтально расположенный диск, вращающийся относительно инерциальной системы отсчёта с постоянной угловой скоростью  (её определение будет в лекции № 3) (рис. 2.4). Допустим, что по окружности радиусом R равномерно движется привязанная нитью к оси диска материальная точка (частица) со скоростью  относительно диска. Её скорость относительно Земли имеет модуль .

Центростремительное ускорение:

 .

Сила натяжения нити:

где ускорение частицы относительно диска. Перенося  в левую часть, а  в правую, получим:

 

или Подпись:

(Формально это выглядит как 2-й закон Ньютона).

Здесь центробежная сила инерции;

  сила Кориолиса, которую можно представить в виде векторного произведения:

Подпись:

Многие течения в мировом океане, а также ветры-пассаты обязаны своим происхождением силе Кориолиса. Силы Кориолиса необходимо учитывать при движении ракет и т.д.


Элементы специальной (частной) теории относительности