Атомная физика Постулаты Бора Элементы квантовой статистики Полупроводники Элементы физики твердого тела Полупроводниковые диоды и триоды Ядерная физика Ядерные реакции Цепная реакция деления

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Контакт двух металлов по зонной теории

Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745—1827) установил, что если металлы А1, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последовательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд называется рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных металлов составляет от десятых до целых вольт.

Вольта экспериментально установил два закона:

1. Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.

2. Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Для объяснения возникновения контактной разности потенциалов воспользуемся представлениями зонной теории. Рассмотрим контакт двух металлов с различными работами выхода А1 и А2, т.е. с различными положениями уровня Ферми (верхнего заполненного электронами энергетического уровня). Если A1<A2 (этот случай изображен на рис. 330, а), то уровень Ферми располагается в металле 1 выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 — отрицательно. Одновременно происходит относительное смещение энергетических уровней: в металле, заряжающемся положительно, все уровни смещаются вниз, а в металле, заряжающемся отрицательно, — вверх. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах (рис. 330, б).

Так как для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы выхода А1 и A2 не изменяются (они являются константами металлов и не зависят от того, находятся металлы в контакте или нет), то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (точки А и В на рис. 330, б), будет различной. Следовательно, между точками А и В устанавливается разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

  (246.1)

Разность потенциалов (246.1), обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов, называется внешней контактной разностью потенциалов. Чаще говорят просто о контактной разности потенциалов, подразумевая под ней внешнюю.

Если уровни Ферми для двух контактирующих металлов не одинаковы, то между внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов, которая, как следует из рисунка, равна

  (246.2)

В квантовой теории доказывается, что причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является различие концентраций электронов в контактирующих металлах. Dj'' зависит от температуры T контакта металлов (поскольку наблюдается зависимость ЕF от T), обусловливая термоэлектрические явления. Как правило, Dj''<<Dj'.

Если, например, привести в соприкосновение три разнородных проводника, имеющих одинаковую температуру, то разность потенциалов между концами разомкнутой цепи равна алгебраической сумме скачков потенциала во всех контактах. Она, как можно показать (предоставляем это сделать читателю), не зависит от природы промежуточных проводников (второй закон Вольта).

Внутренняя контактная разность потенциалов возникает в двойном электрическом слое, образующемся в приконтактной области и называемом контактным слоем. Толщина контактного слоя в металлах составляет примерно 10–10 м, т. е. соизмерима с междоузельными расстояниями в решетке металла. Число электронов, участвующих в диффузии через контактный спой, составляет примерно 2% от общего числа электронов, находящихся на поверхности металла. Столь незначительное изменение концентрации электронов в контактном слое, с одной стороны, и малая по сравнению с длиной свободного пробега электрона его толщина — с другой, не могут привести к заметному изменению проводимости контактного слоя по сравнению с остальной частью металла. Следовательно, электрический ток через контакт двух металлов проходит так же легко, как и через сами металлы, т.е. контактный слой проводит электрический ток в обоих направлениях (1®2 и 2®1) одинаково и не дает эффекта выпрямления, который всегда связан с односторонней проводимостью.

 

Термоэлектрические явления и их применение

Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельте и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.0

1. Явление Зеебека (1821). Немецкий физик Т. Зеебек (1770—1831) обнаружил, что в замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников, контакты между которыми имеют различную температуру, возникает электрический ток.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2 с температурами спаев Т1 (контакт А) и Т2 (контакт В), причем Т1 > T2 (рис. 331).

Не вдаваясь в подробности, отметим, что в замкнутой цепи для многих пар металлов (например, Сu—Bi, Ag—Сu, Аu—Сu) электродвижущая сила прямо пропорциональна разности температур в контактах:

Эта э.д.с. называется термоэлектродвижущей силой. Направление тока при Т1>Т2 на рис. 331 показано стрелкой. Термоэлектродвижущая сила, например для пары металлов медь — константан, для разности температур 100 К составляет всего 4,25 мВ.

Причина возникновения термоэлектродвижущей э.д.с. ясна уже из формулы (246.2), определяющей внутреннюю контактную разность потенциалов на границе двух металлов. Дело в том, что положение уровня Ферми зависит от температуры. Поэтому если температуры контактов разные, то разными будут и внутренние контактные разности потенциалов. Таким образом, сумма скачков потенциала отлична от нуля, что и приводит к возникновению термоэлектрического тока. Отметим также, что при градиенте температуры происходит и диффузия электронов, которая тоже обусловливает термо-э.д.с.

Явление Зеебека не противоречит второму началу термодинамики, так как в данном случае внутренняя энергия преобразуется в электрическую, для чего используется два источника теплоты (два контакта). Следовательно, для поддержания постоянного тока в рассматриваемой цепи необходимо поддерживать постоянство разности температур контактов: к более нагретому контакту непрерывно подводить теплоту, а от холодного — непрерывно ее отводить.

Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термоэлементы, или термопары—датчики температур, состоящие из двух соединенных между собой разнородных металлических проводников. Если контакты (обычно спаи) проводников (проволок), образующих термопару, находятся при разных температурах, то в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, которая зависит от разности температур контактов и природы применяемых материалов. Чувствительность термопар выше, если их соединять последовательно. Эти соединения называются термобатареями (или термостолбиками). Термопары применяются как для измерения ничтожно малых разностей температур, так и для измерения очень высоких и очень низких температур (например, внутри доменных печей или жидких газов). Точность определения температуры с помощью термопар составляет, как правило, несколько кельвин, а у некоторых термопар достигает »0,01 К. Термопары обладают рядом преимуществ перед обычными термометрами: имеют большую чувствительность и малую инерционность, позволяют проводить измерения в широком интервале температур и допускают дистанционные измерения.

Явление Зеебека в принципе может быть использовано для генерации электрического тока. Так, уже сейчас к.п.д. полупроводниковых термобатарей достигает »18%. Следовательно, совершенствуя полупроводниковые термоэлектрогенераторы, можно добиться эффективного прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

2. Явление Пельтье (1834). Французский физик Ж. Пельтье (1785—1845) обнаружил, что при прохождении через контакт двух различных проводников электрического тока в зависимости от его направления помимо джоулевой теплоты выделяется или поглощается дополнительная теплота. Таким образом, явление Пельтье является обратным по отношению к явлению Зеебека. В отличие от джоулевой теплоты, которая пропорциональна квадрату силы тока, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока и меняет знак при изменении направления тока.

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух разнородных металлических проводников 1 и 2 (рис. 332), по которым пропускается ток I ' (его направление в данном случае выбрано совпадающим с направлением термотока (на рис. 331 при условии T1>T2)). Согласно наблюдениям Пельтье, спай А, который при явлении Зеебека поддерживался бы при более высокой температуре, будет теперь охлаждаться, а спай В — нагреваться. При изменении направления тока I ' спай А будет нагреваться, спай В — охлаждаться.

Объяснить явление Пельтье можно следующим образом. Электроны по разную сторону спая обладают различной средней энергией (полной—кинетической плюс потенциальной). Если электроны (направление их движения задано на рис. 332 пунктирными стрелками) пройдут через спай В и попадут в область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристаллической решетке и спай будет нагреваться. В спае А электроны переходят в область с большей энергией, забирая теперь недостающую энергию у кристаллической решетки, и спай будет охлаждаться.

Явление Пельтье используется в термоэлектрических полупроводниковых холодильниках, созданных впервые в 1954 г. под руководством А. Ф. Иоффе, и в некоторых электронных приборах.

3. Явление Томсона (1856). Вильям Томсон (Кельвин), исследуя термоэлектрические явления, пришел к заключению, подтвердив его экспериментально, что при прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику должно происходить дополнительное выделение (поглощение) теплоты, аналогичной теплоте Пельтье. Это явление получило название явления Томсона. Его можно объяснить следующим образом. Так как в более нагретой части проводника электроны имеют большую среднюю энергию, чем в менее нагретой, то, двигаясь в направлении убывания температуры, они отдают часть своей энергии решетке, в результате чего происходит выделение теплоты Томсона. Если же электроны движутся в сторону возрастания температуры, то они, наоборот, пополняют свою энергию за счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты Томсона.

1.66. Шарик массой г упал с высоты м на массивную горизонтальную плиту и отскочил вверх. Определить импульс, полученный плитой. Считать удар упругим.

1.67. С тележки, движущейся со скоростью  м/с, прыгает человек массой кг. После этого скорость тележки уменьшилась вдвое. Вычислить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке, если масса тележки кг.

1.68. Снаряд, летевший со скоростью м/с, разорвался на два осколка. После взрыва больший осколок имел скорость м/с, меньший м/с. Направление движения осколков не изменилось. Определить отношение масс осколков.

1.69. Шар массой кг, движущийся со скоростью м/с, ударяется о покоящийся шар массой  кг. Вычислить скорости шаров после упругого взаимодействия.

1.70. Тело массой  кг падает с некоторой высоты на плиту массой кг, укрепленную на пружине с жесткостью кН/м. Определить, на какую длину сожмется пружина, если в момент удара скорость груза м/с. Удар считать неупругим.

1.71. Груз массой  кг падает с высоты м и проникает в грунт на глубину см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

1.72. Совершив работу, равную Дж, удается сжать пружину на 2 см. Определить работу, которую необходимо выполнить, чтобы сжать эту же пружину на 4 см.

1.73. Нейтрон с энергией 10-15 Дж поглощается ядром кадмия, находившимся до этого в покое. Определить скорость вновь образовавшегося ядра изотопа кадмия, если масса ядра больше массы нейтрона в 112,4 раза.

1.74. Орудие, имеющее массу ствола 500 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снаряда 5 кг, а его скорость в момент вылета из ствола 460 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояние 40 см. Определить силу торможения ствола.

1.75. Человек массой 60 кг, стоящий на льду, ловит мяч массой 0,5 кг, летящий со скоростью 20 м/с. На какое расстояние сместится человек, если коэффициент трения обуви о лед равен 0,05?

1.76. Конькобежец массой 80 кг, стоя на льду, бросает тело массой 4 кг горизонтально. Тело падает на лед через 4 с на расстоянии 20 м. Определить скорость конькобежца и время его движения, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,05.

1.77. Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить сжатие до 18 см?

1.78. Пуля массой 20 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в брусок массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 5 м, и застревает в нем. Определить угол отклонения нити от вертикали.

1.79. Автомобиль массой 1,0 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь м за с. Какую мощность развивает автомобиль?

1.80. Моторы электровоза при движении его со скоростью км/ч потребляют мощность кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза . Определить силу тяги моторов.

1.81. Тело массой кг движется под действием постоянной горизонтальной силы Н. Коэффициент трения между телом и плоскостью . Какую работу совершат сила трения и сила F, когда тело пройдет путь м?

1.82. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося со скоростью км/ч, равен м. Чему будет равен тормозной путь, если скорость автомобиля увеличить до  км/ч?

1.83. На тело массой  кг действует постоянная сила Н. Определить кинетическую энергию тела через с после начала движения. Сопротивлением пренебречь.

1.84. Металлический шарик массой г равномерно движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом см с частотой . Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту до ?

1.85. Определить кинетическую энергию тела массой 1,0 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения.

1.86. Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч и въезжает на подъем. На какой высоте над уровнем дороги остановится тележка? Сопротивлением пренебречь.

1.87. На нити длиной l подвешен шар. Какую горизонтальную скорость  нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты подвеса?

1.88. Пружина жесткостью кН/м и массой г падает на Землю с высоты м. На сколько сожмется пружина, если при ударе ее ось остается вертикальной?

1.89. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью . Пользуясь законом сохранения механической энергии, определить скорость тела на высоте h над горизонтом.

1.90. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. На какой высоте h от точки бросания кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?

1.91. Тело массой г, брошенное вертикально вниз с высоты  м со скоростью м/с, упало на Землю со скоростью м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха.

1.92. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой м и углом наклона . Определить коэффициент трения между телом и плоскостью, если известно, что у основания скорость тела м/с. Чему равен коэффициент полезного действия наклонной  плоскости? Рис.16

1.93. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом см (рис.16). Какова должна быть наименьшая высота ската, чтобы тело сделало полную петлю не выпадая? Трением пренебречь. 

1.94. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если после попадания пули он отклонился на угол . Длина нити м, масса пули   г, масса баллистического маятника кг.

Статическое электрическое поле в веществе

Статическое электрическое поле в веществе (диэлектрике) возникает в результате сложения двух полей: поля, создаваемого свободными зарядами, и поля связанных зарядов.

Свободные (сторонние) заряды – заряды, которые находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул (атомов), а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика. Свободные заряды могут перемещаться в объеме диэлектрика и перераспределяться между соприкасающимися диэлектриками или внутри диэлектрика.

Связанные заряды (поляризационные) – заряды, "возникающие" в процессе поляризации диэлектрика. Они входят в состав молекул (атомов) диэлектрика.

“Центры зарядов” – воображаемые точки расположения положительного суммарного заряда и отрицательного суммарного заряда внутри диэлектрика (внутри атомов и молекул).

Положение “центров зарядов” внутри молекул определяется соответственно:

а) для положительных зарядов

;

б) для отрицательных зарядов

,

где r+, r–, ri+, ri– – соответствующие радиус – векторы, определяющие положение суммарных и отдельно взятых положительных и отрицательных зарядов; qi+, qi– – величина отдельно взятых зарядов.

Полярные молекулы – молекулы, у которых “центры зарядов” q+ и q– в отсутствие внешнего электрического поля не совпадают.

Собственный электрический момент полярных молекул:

,

где ℓ – радиус–вектор, соединяющий центры "тяжести" зарядов, направленный от отрицательного к положительному заряду.

Неполярные молекулы – молекулы, у которых в отсутствие внешнего электрического поля “центры зарядов” совпадают. При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле “центры зарядов” смещаются, она поляризуется, приобретает электрический дипольный момент, по величине пропорциональный напряженности внешнего электрического поля p ~ E.

Вращающий момент, действующий на диполь (молекулу) в однородном внешнем электрическом поле, стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический дипольный момент был направлен по направлению внешнего электрического поля:

M = [pE].

Сила, действующая на диполь (молекулу) в неоднородном внешнем электрическом поле, либо втягивает диполь в область более сильного поля (a<p/2), либо выталкивает его из него (a>p/2):

,

где a – угол между направлением электрического дипольного момента и вектором напряженности электрического поля.

Поляризация диэлектрика – процесс перераспределения связанных зарядов в диэлектриках во внешнем электрическом поле. Диэлектрик приобретает отличный от нуля электрический дипольный момент

.


Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц