Атомная физика Постулаты Бора Элементы квантовой статистики Полупроводники Элементы физики твердого тела Полупроводниковые диоды и триоды Ядерная физика Ядерные реакции Цепная реакция деления

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Закономерности a-распада

В настоящее время известно более двухсот a-активных ядер, главным образом тяжелых (А>200, Z>82). Только небольшая группа a-активных ядер приходится на область с А = 140 ¸160 (редкие земли). a-Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Примером a-распада служит распад изотопа урана 238U с образованием Th:

Скорости вылетающих при распаде a--частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4×107 до 2×107 м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, a-частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

a-Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр a-частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп a-частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр a-частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для a-распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада T1/2 и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера — Нэттола (1912)*, который обычно выражают в виде зависимости между пробегом Ra (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) a-частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада l:

 (257.1)

где А и В—эмпирические константы, l = (ln 2)/T1/2. Согласно (257.1), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им a-частиц. Пробег a-частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра (a-частицы можно задержать обычным листом бумаги).

* Д. Нэттол (1890—1958) — английский физик; X. Гейгер (1882—1945) — немецкий физик.

Опыты Резерфорда по рассеянию a-частиц на ядрах урана показали, что a-частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на a-частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния a-частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, a-частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, a-частицы вылетают из a-радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение a-распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет a-частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. § 221) — проникновению a-частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь вето, т. е., действительно, из a-радиоактивного ядра a-частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой a-частиц.

Вероятность прохождения a-частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, а) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и ширине (l) барьер находится на пути a-частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера — Нэттола (см. (257.1)).

b–-Распад. Нейтрино

Явление b–-распада (в дальнейшем будет показано, что существует и b+-распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трактовкой b–-распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасываемых в процессе b–-распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возможность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излучение, что не подтверждают эксперименты.

Во-вторых, необходимо было объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов (типичная для всех изотопов кривая распределения b–-частиц по энергиям приведена на рис. 343). Каким же образом b–-активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасывать электроны со значениями энергии от нуля до некоторого максимального Emах? Т.е. энергетический спектр испускаемых электронов является непрерывным? Гипотеза о том, что при b–-распаде электроны покидают ядро со строго определенными энергиями, но в результате каких-то вторичных взаимодействий теряют ту или иную долю своей энергии, так что их первоначальный дискретный спектр превращается в непрерывный, была опровергнута прямыми калориметрическими опытами. Так как максимальная энергия Emах определяется разностью масс материнского и дочернего ядер, то распады, при которых энергия электрона Е< Emах, как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположение, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

В-третьих, необходимо было разобраться с несохранением спина при b–-распаде. При b–-распаде число нуклонов в ядре не изменяется (так как не изменяется массовое число А), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу  при четном А и полуцелому  при нечетном А. Однако выброс электрона, имеющего спин , должен изменить спин ядра на величину .

Последние два затруднения привели В. Паули к гипотезе (1931) о том, что при b–-распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица — нейтрино. Нейтрино имеет нулевой заряд, спин 1/2 (в единицах ) и нулевую (а скорее <10–4тe) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при b–-распаде испускается не нейтрино, а антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается ).

Гипотеза о существовании нейтрино позволила Э. Ферми создать теорию b–-распада (1934), которая в основном сохранила свое значение и в настоящее время, хотя экспериментально существование нейтрино было доказано более чем через 20 лет (1956). Столь длительные «поиски» нейтрино сопряжены с большими трудностями, обусловленными отсутствием у нейтрино электрического заряда и массы. Нейтрино — единственная частица, не участвующая ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях; единственный вид взаимодействий, в котором может принимать участие нейтрино, — слабое взаимодействие. Поэтому прямое наблюдение нейтрино весьма затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет примерно 1018 м!), что затрудняет удержание этих частиц в приборах.

Для экспериментального выявления нейтрино (антинейтрино) применялся поэтому косвенный метод, основанный на том, что в реакциях (в том числе и с участием нейтрино) выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, нейтрино было обнаружено при изучении отдачи атомных ядер при b–-распаде. Если при b–-распаде ядра вместе с электроном выбрасывается и антинейтрино, то векторная сумма трех импульсов — ядра отдачи, электрона и антинейтрино — должна быть равна нулю. Это действительно подтвердилось на опыте. Непосредственное обнаружение нейтрино стало возможным лишь значительно позднее, после появления мощных реакторов, позволяющих получать интенсивные потоки нейтрино.

Введение нейтрино (антинейтрино) позволило не только объяснить кажущееся несохранение спина, но и разобраться с вопросом непрерывности энергетического спектра выбрасываемых электронов. Сплошной спектр b–-частиц обусловлен распределением энергии между электронами и антинейтрино, причем сумма энергий обеих частиц равна Еmax. В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино, в других — электрон; в граничной точке кривой на рис. 343, где энергия электрона равна Еmax, вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Наконец, рассмотрим вопрос о происхождении электронов при b–-распаде. Поскольку электрон не вылетает из ядра и не вырывается из оболочки атома, было сделано предположение, что b-электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра. Так как при b–-распаде число нуклонов в ядре не изменяется, a Z увеличивается на единицу (см. (265.5)), то единственной возможностью одновременного осуществления этих условий является превращение одного из нейтронов b–-активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино:

  (258.1)

В этом процессе выполняются законы сохранения электрических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное превращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу атома водорода, т. е. протона и электрона вместе взятых. Данной разности в массах соответствует энергия, равная 0,782 МэВ. За счет этой энергии может происходить самопроизвольное превращение нейтрона в протон; энергия распределяется между электроном и антинейтрино.

Если превращение нейтрона в протон энергетически выгодно и вообще возможно, то должен наблюдаться радиоактивный распад свободных нейтронов (т. е. нейтронов вне ядра). Обнаружение этого явления было бы подтверждением изложенной теории b–-распада. Действительно, в 1950 г. в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радиоактивный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (258.1). Энергетический спектр возникающих при этом электронов соответствовал приведенному на рис. 343, а верхняя граница энергии электронов Emax оказалась равной рассчитанной выше (0,782 МэВ).

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью км/ч, а вторую – со средней скоростью км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

1.2. Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила км/ч. Каковы скорости катера на первой и второй половинах пути?

1.3. Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определить, с какими скоростями относительно берега двигался катер, если средняя скорость на всем пути составила км/ч.

1.4. Пассажир едет в поезде, скорость которого км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной км со скоростью км/ч. Сколько времени товарный поезд будет перемещаться мимо пассажира?

1.5. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение времени мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

1.6. Лодка движется по реке перпендикулярно берегу со скоростью . Скорость течения реки . Определить, под каким углом к берегу движется лодка.

1.7. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу, оказалась на другом берегу на расстоянии s= 25 м ниже по течению через t= 1 мин 40 с. Ширина реки l = 100 м. Определить скорость лодки и скорость течения реки.

1.8. Уравнение движения тела задано в виде: . Определить начальную скорость тела через 5 с, если А=15 м/с, В=0,4 м/с2.

1.9. Тело движется вдоль оси Х так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: . Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если А=6 м, В= -3 м/с и С=2 м/с2.

1.10. Скорость тела выражается формулой: , где А=2,5 м/с, В=0,2 м/с2. Найти перемещение тела через 20 с от начала движения. Указать начальную скорость и ускорение тела.

1.11. Уравнение движения точки по прямой имеет вид: , где А=4 м, В=2 м/с и С=0,2 м/с2. Найти: 1) положение точки в моменты времени t1=2 с и t2=5 с; 2) среднюю скорость за время, прошедшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости и ускорения в указанные моменты времени.

1.12. Движение материальной точки задано уравнением: , где А=4 м/с,   м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки . Найти координату и ускорение точки в этот момент.

1.13. Автомобиль начал двигаться с ускорением м/с2 и через некоторое время оказался на расстоянии s= 12 м от начальной точки. Определить скорость тела в этот момент времени. Чему равна средняя скорость?

1.14. В момент времени t0 = 0 поезд имел скорость  м/с; в момент времени t1 = 5,0 с – скорость . Определить ускорение поезда и его среднюю скорость.

1.15. Тело начинает двигаться со скоростью =10 м/с и движется с ускорением –2,0 м/с2. Определить, какой путь тело пройдет за время t1= 6,0 c и t2 = 8,0 с.

1.16. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t=10c после начала движения достиг скорости км/ч. Определить ускорение, с которым двигался автомобиль. Какой путь он при этом прошел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду?

1.17. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь s= 30 м? Найти путь за 15-ю секунду.

1.18. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на  с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением  м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется равным s=240 м?

1.19. Тело падало с некоторой высоты и последние h=196 м прошло за время с. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

1.20. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Когда оно достигнет высшей точки траектории, из того же начального пункта с той же скоростью  бросают второе тело. На каком расстоянии от начального пункта они встретятся?

60. Расстояние между ближайшими соседними атомами кристаллической решетки золота d=0,288 нм. Определить параметр а решетки, если решетка гранецентрированная кубическая.

61. Никель имеет гранецентрированную кубическую решетку. Определить расстояние d между ближайшими соседними атомами и параметр а решетки. Плотность никеля считать известной.

62.Найти плотность кристалла неона (при Т=20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная решетки при той температуре а=0,452 нм.

63. Найти плотность кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, расстояние между ближайшими соседними атомами d=0,43 нм.

64. Определить относительную атомную массу А кристалла, если известно, что расстояние между ближайшими соседними атомами d=0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность кристалла ρ=543 кг/м3.

65. Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии).

66. Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла вольфрама (решетка гранецентрированная кубической сингонии).

67. Определить концентрацию n свободных электронов при температуре Т=0 К. Энергию Ферми принять ЕF=1 эВ.

68. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при Т=0 К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ.

69. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т=0 К. Уровень Ферми для натрия равен 3,12 эВ. Плотность натрия ρ=970 кг/м3.

70. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при температуре Т=0 К, если уровень Ферми ЕF=7 эВ.

71. Металл находится при температуре Т=0 К. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от υmax/2 до υmax больше числа электронов с энергией от 0 до υmax/2.

72. Оценить температуру Т вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия ρ=860 кг/м3.

73. По функции распределения электронов в металле по импульсам dN(p), установить распределение по скоростям dN(υ) при любой температуре.

74. Определить максимальную скорость электронов в металле при температуре Т=0 К, если уровень Ферми ЕF=5 эВ.

75. Определить уровень Ферми в собственном полупроводнике, если энергия активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии принять низший уровень зоны проводимости.

76. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ=0,48 Ом∙м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижность электронов и дырок соответственно равны 0,36 м2/(В∙с) и 0,16 м2/(В∙с).

77. Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергии которых заключены в интервале значений от εmax/2 до εmax.

78. Найти среднее значение кинетической энергии электронов в металле при температуре Т=0 К, если уровень Ферми ЕF=6 эВ.

79. Удельное сопротивление кремния с примесями ρ=0,01 Ом∙м. Определить концентрацию дырок и их подвижность. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью, и постоянная Холла R=4∙10-4 м3/Кл.

80. Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов при абсолютном нуле.

Библиографический список

1. Савельев, И.В. Курс физики: В 3-х т./ И.В Савельев - М.: Наука, 1989 -Т.1. - 416 с.; Т.2. - 496 с.; Т.3. - 302 с.

2. Детлаф, А.А., Яворский, Б.М. Курс физики: учеб. пособие для вузов/ А.А Детлаф, Б.М Яворский. - М.: Высшая школа, 1989. - 608 с.

3. Калашников, Н.П. Основы физики: учеб. для вузов: В 2 т./ Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2003. –

Т.1. – 400 с.; Т.2. – 432 с.

4. Трофимова, Т.И. Курс физики/ Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 1999. - 542 с.

5. Чертов, А.Г. Задачник по физике: учеб. пособие для втузов/ А.Г. Чертов. - М.: Наука, 1988. - 527с.


Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц