Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Свободные оси. Гироскоп

Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых она удерживается. Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (они называются главными осями инерции тела). Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней (рис. 30). Для однородного цилиндра одной из главных осей инерции является его геометрическая ось, а в качестве остальных осей могут быть две любые взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс в плоскости, перпендикулярной геометрической оси цилиндра. Главными осями инерции шара являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс.

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела.

Можно показать, что вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом — неустойчивым. Так, если подбросить тело, имеющее форму параллелепипеда, приведя его одновременно во вращение, то оно, падая, будет устойчиво вращаться вокруг осей 1 и 2 (рис. 30).

Если, например, палочку подвесить за один конец нити, а другой конец, закрепленный к шпинделю центробежной машины, привести в быстрое вращение, то палочка будет вращаться в горизонтальной плоскости около вертикальной оси, перпендикулярной оси палочки и проходящей через ее середину (рис. 31). Это и есть ось свободного вращения (момент инерции при этом положении палочки максимальный). Если теперь палочку, вращающуюся вокруг свободной оси, освободить от внешних связей (аккуратно снять верхний конец нити с крючка шпинделя), то положение оси вращения в пространстве в течение некоторого времени сохраняется. Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом плане гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Рассмотрим одну из разновидностей гироскопов — гироскоп на кардановом подвесе (рис. 32). Дискообразное тело — гироскоп — закреплено на оси АА, которая может вращаться вокруг перпендикулярной ей горизонтальной оси ВВ, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси DD. Все три оси пересекаются в одной точке С, являющейся центром масс гироскопа и остающейся неподвижной, а ось гироскопа может принять любое направление в пространстве. Силами трения в подшипниках всех трех осей и моментом импульса колец пренебрегаем.

Так как трение в подшипниках мало, то, пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление. Если начать гироскоп быстро вращать (например, с помощью намотанной на ось веревочки) и поворачивать его подставку, то ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве неизменной. Это можно объяснить с помощью основного закона динамики вращательного движения. Для свободно вращающегося гироскопа сила тяжести не может изменить ориентацию его свободной оси, так как эта сила приложена к центру масс (центр вращения С совпадает с центром масс), а момент силы тяжести относительно закрепленного центра масс равен нулю. Моментом сил трения мы также пренебрегаем. Поэтому если момент внешних сил относительно его закрепленного центра масс равен нулю, то, как следует из уравнения (19.3), L = const. т. е. момент импульса гироскопа сохраняет свою величину и направление в пространстве. Следовательно, вместе с ним сохраняет свое положение в пространстве и ось гироскопа.

Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо, согласно (19.3), отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу, относительно его центра масс отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа (рис. 33) поворачивается вокруг прямой О3О3, а не вокруг прямой O2O2 , как это казалось бы естественным на первый взгляд (O1O1 и O2O2 лежат в плоскости чертежа, а О3О3 и силы F перпендикулярны ей).

Гироскопический эффект объясняется следующим образом. Момент М пары сил F направлен вдоль прямой О2О2. За время dt момент импульса L гироскопа получит приращение dL=Mdt (направление dL совпадает с направлением М) и станет равным L'=L+dL. Направление вектора L' совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О3О3. Если время действия силы мало, то, хотя момент сил М и велик, изменение момента импульса dL гироскопа будет также весьма малым. Поэтому кратковременное действие сил практически не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве. Для ее изменения следует прикладывать силы в течение длительного времени.

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического эффекта возникают так называемые гироскопические силы, действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Их действие необходимо учитывать при конструировании устройств, содержащих быстровращающиеся массивные составные части. Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся системе отсчета и являются частным случаем кориолисовой силы инерции (см. § 27).

Гироскопы применяются в различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.). Другое важное применение гироскопов — поддержание заданного направления движения транспортных средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот) и т. д. При всяком отклонении от курса вследствие каких-то воздействий (волны, порыва ветра и т. д.) положение оси гироскопа в пространстве сохраняется. Следовательно, ось гироскопа вместе с рамами карданова подвеса поворачивается относительно движущегося устройства. Поворот рам карданова подвеса с помощью определенных приспособлений включает рули управления, которые возвращают движение к заданному курсу.

Впервые гироскоп применен французским физиком Ж. Фуко (1819—1868) для доказательства вращения Земли.

Тело, находящееся в некоторой эфирной среде, не является самотождественным. Движение окружающей среды, как и самодвижение, обусловливает постоянное насыщение больших тел частичками меньших, т.е. в каждое тело постоянно из эфирного пространства залетают множества мелких частиц, которые, совмещаясь с данным телом в одну систему, вызывают изменение и его самопульсации, и принудительной пульсации прилегающей шубы до собственной нейтральной зоны.

Количество попадающих на тело частичек определяется естественной физической величиной тела и его местом в системе тел данного пространства. Возрастает количество частиц у тела — возрастает его собственная энергетика. А эта возросшая энергетика, отодвигая границы нейтральной зоны, вызывает изменение структуры окружающего пространства и периода пульсации от центрального тела до этой зоны. Например, для Солнечной системы таким телом является Солнце, а для атома — ядро и т.д.

Насыщение и центрального тела, и других тел, например планет, происходит за счет окружающего эфира, имеющего не соизмеримый с этими телами период колебания. Он своими нейтральными зонами в наименьшей степени может сопротивляться гравитационному сжатию плотных тел, обладающих более сильным гравиполем. В то же время молекулы эфира шубы, имеющие совпадающий с колебаниями плотных тел период своего колебания, не сжимаются и не всасываются ими. Поэтому процесс всасывания представляет собой как бы проникновение с определенной устанавливающейся, в зависимости от свойств каждого плотного тела, скоростью инородных эфирных частиц через заслон молекул эфира, образующих шубу. Попадая достаточно равномерно на тело и накапливаясь, эфирные молекулы пропорционально изменяют свойства, а, следовательно, размеры, энергию и собственную пульсацию как основного тела, так и других, входящих в систему тел. Изменение размеров, структуры энергии и пульсации обусловливает, с одной стороны, рассогласование периода колебания части эфиринок шубы, а с другой — перемещение тел относительно друг друга в соответствии с новой пульсацией каждого.

Самонасыщение тел играет громадную роль в их существовании. Оно изменяет период их пульсации, количественную величину всех свойств, плотность тела, его взаимодействие с другими телами. У космических тел, как и в атомах, способствует медленному "отодвиганию" планет и электронов от Солнца и ядер. Происходит постоянное, спиралевидное "самораскручивание" орбит. Иногда они сменяются «самозакручиванием орбит. Процессы эти однонап-равленные. Для них не существует обратимость во времени. Однонаправленность времени как периода пульсации определяется системой самонасыщения каждого тела эфиром.

Само по себе течение физического времени Земли (т.е. период одного обращения вокруг Солнца) полностью определяется физическими условиями существования Солнца и Солнечной системы и в первую очередь процессами насыщения их космическим эфиром, с одной стороны, и плотностью вещественного пространства той области Галактики, в которой оно движется, с другой.

Процесс насыщения, в свою очередь, обусловливает изменение периода пульсации Солнца и придает ему характер необратимого явления, т.е. то, что мы считаем необратимостью течения времени. Отмечу, что существует процесс насыщения, единый для всех тел (в частности, светимость Солнца и космологическое красное смещение тоже объясняются насыщением [24,25]), но пока не просматривается, а, возможно, имеет иную форму проявления процесса разнасыщения. Испускание электромагнитного излучения, а также плазма и солнечный ветер уносят только часть преобразованной энергии тел эфира, поступающих извне на Солнце. Другая ее часть идет на возрастание объема и массы светила и на изменение периода его пульсации.

Самонасыщение — процесс очень медленный и длительный, но непрерывный. Он обусловливает монотонное (совершенно независимое от человека и абсолютно незаметное для него) изменение параметров каждого тела и в первую очередь его энергетических характеристик ¾ напряженности и самопульсации. Можно сказать, что насыщение определяет энергетические возможности тел. Их постоянное, индивидуальное изменение принципиально исключает возможность идентичного повторения одного и того же события, не говоря уже об обратимости той отсутствующей в природе категории, которую мы привычно называем временем. А потому корректные уравнения механики не могут содержать в своей структуре элементы обратимости времени, поскольку это противоречит процессу самопульсации тел.

Можно эмпирически показать, что именно самопульсация определяет время жизни физических тел. Более того, стандартные методы нахождения этого времени досконально отработаны строителями и являются показателем долговечности того или иного строительного материала. Испытание долговечности тела проводится в следующей последовательности.

Берут несколько образцов материала стандартного качества, например, мраморные кубики, проверяют их на прочность и подвергают попеременному замораживанию и оттаиванию в строго оговоренных температурных условиях. В зависимости от цели эксперимента назначается количество циклов замораживания и оттаивания, после чего определяется остаточная прочность образцов и по этой прочности устанавливается долговечность данного материала. Эти циклы можно продолжать до полного разрушения образца. И может оказаться так, что материал, например мрамор, способный сохранять свою форму в природных условиях в течение нескольких сотен лет, в условиях цикличного воздействия полностью разрушится за несколько месяцев. Почему же сокращается срок его существования?

Тело как данность, как сочетание жестко взаимосвязанных свойств определенной количественной величины пульсирует с определенным периодом — в меру совокупности своих свойств. Попеременное замораживание и оттаивание тела сопровождается изменениями его свойств, объемных параметров и периода собственной пульсации. Процесс этот не линеен, вызывает ослабление связей между свойствами и их попеременную деформацию.

Насильственная цикличность «складывается» с собственным колебанием элементарных частиц системы тела и как бы запускает внутренний механизм самоотторжения свойств, расстраивает их взаимосвязи с последующим изменением фазового колебания нейтральной зоны.

Это в свою очередь вызывает перемещение границ нейтральных зон между составляющими тело элементарными частицами. Нейтральные зоны становятся «неспособными» суммировать и передавать колебания единому телу. Множественность таких перемещений и колебаний, накапливаясь, вызывает образование трещин, появление разрывов в нейтральных зонах, скалывание по ним и, наконец, полное разрушение образца.

Аналогичное, но резкое изменение колебания отдельных частей тела вызывается мгновенным ударом, импульс от которого приводит к частичному или полному разрушению тела.

До тех пор пока период собственной пульсации поддерживается относительно неизменным или эволюционирует совместно с внешней системой, пока он пропорционален остальным свойствам, тело, медленно изменяясь, сохраняет свое состояние и, следовательно, продолжительность времени своего существования.

Человек как субъект или существо, способное воспринимать и переосмысливать реальные взаимосвязи явлений вещественной природы, обратил внимание на цикличность событий в окружающем мире потому, что его жизнь в значительной степени определялась этой цикличностью. Более того, преходящая цикличность зарождения, развития и угасания, как самого человека, так и всей органической и неорганической природы, становилось для него первичной, определяющей все его поведение категорией.

Производная угла поворота по времени называется угловой скоростью.

Подпись:

Вектор   совпадает по направлению с вектором . Изменение вектора  со временем характеризуют вектором углового ускорения:

Подпись:

 Из выражения * получаем связь линейной  и угловой скоростей:

Подпись:  . (**)

То есть скорость  любой точки А твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , равна векторному произведению  на радиус-вектор  точки А относительно произвольной точки на оси вращения.

 Если выбрать в качестве точки отсчёта для радиус-вектора центр окружности вращения (точка О), при неизменном радиусе окружности   выражение (**) можно записать в скалярном виде:

Подпись:

Продифференцируем это выражение по времени: , отсюда получаем связь тангенциального и углового ускорений:

Подпись:

 Нормальное ускорение можно представить как

Подпись:

 Модуль полного ускорения:

Подпись:


Элементы специальной (частной) теории относительности