Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Деформации твердого тела

Рассматривая механику твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердого тела. Однако в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем делать.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 34), к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F1 и F2 (F1=F2=F), в результате чего длина стержня меняется на величину Dl. Естественно, что при растяжении Dl положительно, а при сжатии отрицательно.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением:

  (21.1)

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности — тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является его относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация)

  (21.2)

относительное поперечное растяжение (сжатие)

где d — диаметр стержня.

Деформации e и e' всегда имеют разные знаки (при растяжении Dl положительно, a Dd отрицательно, при сжатии Dl отрицательно, a Dd положительно). Из опыта вытекает взаимосвязь e и e':

где m — положительный коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона*.

Английский физик Р. Гук (1635—1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение e и напряжение s прямо пропорциональны друг другу:

 (21.3)

где коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга**. Из выражения (21.3) видно, что модуль Юнга определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице.

Из формул (21.2), (21.3) и (21.1) вытекает, что

или

  (21.4)

где k—коэффициент упругости. Выражение (21.4) также задает закон Гука, согласно которому удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе.

* С. Пуассон (1781—1840) — французский ученый.

** Т. Юнг (1773—1829) — английский ученый.

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, качественный ход которой мы рассмотрим для металлического образца (рис. 35). Из рисунка видно, что линейная зависимость s(e), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (sп). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость s(e) уже нелинейна) и до предела упругости (sу) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей — CF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (»0,2%), называется пределом текучести (sт) — точка С на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует — хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (sр).

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Вычислим потенциальную энергию упругорастянутого (сжатого) стержня, которая равна работе, совершаемой внешними силами при деформации:

где х — абсолютное удлинение стержня, изменяющееся в процессе деформации от 0 до Dl. Согласно закону Гука (21.4), F=kx=ESx/l. Поэтому

т. е. потенциальная энергия упругорастянутого стержня пропорциональна квадрату деформации (Dl)2.

Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и приложить к нему силу Ft , (рис. 36), касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Относительная деформация сдвига определяется из формулы

где Ds — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h — расстояние между слоями (для малых углов tgg»g).

Задачи

4.1. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени. [1) 14/15; 2) 14/15]

4.2. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная касательная сила F=100 H. При вращении диска на него действует момент сил трения М=2 Н×м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2. [32 кг]

4.3. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тепа массами m1=1 кг и m2=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношения Т2/Т1 сил натяжения нити. [1) 2,8 м/с2; 2) 1,11]

4.4. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг×м2, вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшилась от n1=300 мин–1 до n2=180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение e колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы торможения. [1) 0,21 рад/с2; 2) 0,42 Н×м; 3) 630 Дж]

4.5. Человек массой m=80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M=100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1=10 мин–1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека —точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа. [26 мин–1]

4.6. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия E=69 ГПа. [Dl/l==0,03]

Всеобщие и постоянные изменения внешнего мира, ощущаемые как протекание, как фундаментальный процесс объективного воздействия некоей сущности, проявляющейся в длительности, далеко выходит за пределы отдельных тел и вещей, охватывая все пространство и определяя последовательность свершения событий этого пространства. Он требовал для выражения ощущаемой субъектом всеобщности внесения в человеческие отношения такого же всеобщего, всеохватывающего понятия, единого для всех жизненных ситуаций. И роль всеобщего понятия была передана искусственному образованию, воображаемой фиктивной субстанции — времени как сущности, как категории, равной или почти равной по значимости материи.

Но, будучи искусственным, вымышленным понятием, продуктом исторического развития человеческого общества, неким психологическим феноменом, фиктивное время как циклический процесс и длительность в конечном итоге стало базироваться на вполне физическом колебательном процессе — на продолжительности орбитального движения Земли вокруг Солнца. Период годового обращения Земли вокруг Солнца принят сегодня за основу вычисления скорости течения времени на Земле и во всей Вселенной. Это означает, что собственные периоды колебания всех окружающих тел и пространства соотносятся с периодом орбитального движения Земли как безразмерные коэффициенты. Поэтому процесс колебательного существования всех тел измеряется объективным, единым и тоже колебательным процессом.

Тем самым затушевывается существование реальной пульсации каждого тела. Возникает видимость единого течения времени, достаточно точно отображаемого годовым вращением Земли, и все тела существуют в рамках этого единого течения времени.

А само течение времени как процесс, вызывающий изменение периода пульсации Солнца, становится безразмерностным коэффициентом, характеризующим разницу между предыдущим и последующим циклами пульсации. Естественно, что длительность каждого цикла необходимо снимать, ориентируясь на другой (другие) источники пульсации. Так же естественно, что найденный коэффициент будет включать в себя ошибку, вызванную изменением периода пульсации этого источника. Если обозначим предыдущий цикл пульсации через τ, а последующий через τ' то коэффициент, характеризующий скорость изменения периода колебания тел или его локальное течение времени k, определяется следующим уравнением: k = (τ' — τ)/τ.

И потому для нас течение собственного времени всех тел коррелируется с коэффициентом k. А это позволяет в первом приближении считать время абсолютным, единым, однонаправленным процессом последовательного совершения различных событий для каждого тела, т.е. приписывать природе, как это сделал И. Ньютон, единое математическое время.

Собственно для Земли временем является период вращения ее гравиполя (период пульсации). Период может определяться несколькими способами из параметров орбитального движения пробного тела у поверхности, линейной скорости v, угловой частоты w и длины волны Земли λ. Эти параметры связаны уравнением:

v = λw,

но Т- величина, обратная периоду пульсации w:

w = 1/Т,

Отсюда период пульсации Земли τ равняется:
τ = λ/v = 5024 с.. (1.16)

Период пульсации τ и есть собственное локальное время Земли. Из формулы (1.16) и из инварианта:

R3/τ2 = const.

следует, что период собственной пульсации не остается неизменным для пространства с удалением от поверхности Земли (это следствие анизотропности пространства).

Жизнь на планете Земля определяется частотой пульсации планеты. Любое другое небесное тело, как и открытый космос, имеют свою частоту пульсации, отличную от пульсации Земли. Биосфера Земли в целом или ее составляющие отдельно в своем естественном виде не могут прижиться на других небесных телах.

Именно дисбаланс колебаний внешнего пространства и тел космонавтов обусловливают их состояние при длительных орбитальных полетах. Поэтому для сохранения нормального здоровья при передвижении в космосе они должны поддерживать и у себя, и на аппаратах, на которых двигаются, ритм пульсации планеты Земля, т.е. время Земли.

Поскольку время есть период собственного колебания каждого тела, определяемый как свойствами самого тела, так и взаимодействием его с внешними телами и пространством, то движение тела в пространстве с любой скоростью и в любом направлении сопровождается изменением периода его собственной пульсации, вызываемого взаимодействием с этим пространством. Именно это взаимодействие создает реальный, а не кажущийся эффект замедления течения локального времени движущегося тела. Это замедление существует реально при движении с любой скоростью и может быть проверено эмпирически.

Таким образом, физическое время есть свойство собственной пульсации каждого тела. Оно связано со всеми его свойствами в единую систему, описываемую коэффициентами физической размерности (КФР, рассматривается далее) и отображаемую через период годового движения Земли.

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План

Первый закон Ньютона и понятие инерциальной системы отсчёта.

Второй закон Ньютона как уравнение движения. Понятия массы, силы, импульса.

Третий закон Ньютона и пределы его применения.

Неинерциальные системы отсчёта. Абсолютные и относительные скорости и ускорения. Силы инерции (центробежная сила и сила Кориолиса).

Центр инерции (центр масс). Теорема о движении центра инерции.

1. 1-й закон Ньютона. Материальная точка, не подверженная внешним воздействиям , либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Такое тело называется свободным, его движение – свободным движением, или движением по инерции.

Классическая механика постулирует, что существует система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчёта. Таким образом, 1-й закон Ньютона выражает критерий инерциальности системы отсчёта.


Элементы специальной (частной) теории относительности