Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Тяготение. Элементы теории поля

Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения

Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, планеты описывают среди звезд сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птоломей (II в. н. э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля. Эта концепция получила название птоломеевой геоцентрической системы мира.

В начале XVI в. польским астрономом Н. Коперником (1473—1543) обоснована гелиоцентрическая система (см. § 5), согласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли (а также других планет) вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Теория и наблюдения Коперника воспринимались как занимательная фантазия.

К началу XVII столетия большинство ученых убедилось, однако, в справедливости гелиоцентрической системы мира. И. Кеплер (1571—1630), обработав и уточнив результаты многочисленных наблюдений датского астронома Т. Браге (1546—1601), изложил законы движения планет:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Впоследствии И. Ньютон, изучая движение небесных тел, на основании законов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек (m1 и т2) и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними (r2):

  (22.1)

Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Закон всемирного тяготения установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т. е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующих тел сравнимы с расстоянием между ними, то эти тела надо разбить на точечные элементы, подсчитать по формуле (22.1) силы притяжения между всеми попарно взятыми элементами, а затем геометрически их сложить (проинтегрировать), что является довольно сложной математической задачей.

Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также числовое определение гравитационной постоянной G проведено английским физиком Г. Кавендишем (1731—1810). Принципиальная схема опыта Кавендиша, применившего крутильные весы, представлена на рис. 37. Легкое коромысло А с двумя одинаковыми шариками массой m=729 г подвешено на упругой нити В. На коромысле С укреплены на той же высоте массивные шары массой M=158 кг. Поворачивая коромысло С вокруг вертикальной оси, можно изменять расстояние между шарами с массами т и М. Под действием пары сил, приложенных к шарам т со стороны шаров М, коромысло А поворачивается в горизонтальной плоскости, закручивая нить В до тех пор, пока момент сил упругости не уравновесит момента сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренному углу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как массы шаров известны, то и вычислить значение G.

Значение G, приводимое в таблицах фундаментальных физических постоянных, принимается равным 6,6720×10–11 Н×м/кг2, т. е. два точечных тела массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой 6,6720×10–11 H. Очень малая величина G показывает, что сила гравитационного взаимодействия может быть значительной только в случае больших масс.

Сила тяжести и вес. Невесомость

На любое тело, расположенное вблизи поверхности Земли, действует сила тяготения F, под влиянием которой и в согласии со вторым законом Ньютона тело начнет двигаться с ускорением свободного падения g. Таким образом, в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой т действует сила

называемая силой тяжести.

Согласно фундаментальному физическому закону — обобщенному закону Галилея, все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Следовательно, в данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9,780 м/с2 на экваторе до 9,832 м/с2 на полюсах. Это обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, с одной стороны, и сплюснутостью Земли — с другой (экваториальный и полярный радиусы Земли равны соответственно 6378 и 6357 км). Так как различие значений g невелико, ускорение свободного падения, которое используется при решении практических задач, принимается равным 9,81 м/с2.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила гравитационного тяготения равны между собой:

где М — масса Земли; R — расстояние между телом и центром Земли. Эта формула дана для случая, когда тело находится на поверхности Земли.

Пусть тело расположено на высоте h от поверхности Земли, R0 — радиус Земли, тогда

т. е. сила тяжести с удалением от поверхности Земли уменьшается.

В физике применяется также понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, т. е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.

Таким образом, сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением а, отличным от g. Если тело движется в поле тяготения Земли с ускорением a¹g, то к этому телу приложена дополнительная сила N, удовлетворяющая условию

Тогда вес тела

т. е. если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то а=0 и P'=mg. Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении, то a=g и Р'=0, т. е. тело будет невесомым. Например, невесомыми являются тела, находящиеся в космических кораблях, свободно движущихся в космосе.

Взаимодействие всех тел происходит одинаково — либо путем прямого контакта, либо передачей колебания вещественным пространством — эфиром (практически, тоже контактом, но на другом уровне). Последнее и воспринимается нами как различного рода полевые взаимодействия.

Пульсирующее тело всегда расходует энергию на поддержание пульсации и соответственно совершает работу, изменяющую его состояние и определяющую его положение в пульсирующем пространстве. Поэтому рассмотрение тел, обладающих волновыми свойствами, как самонеподвижных точечных образований, будет всегда некорректным, поскольку тела взаимодействуют с вещественным пространством волновыми свойствами и принимают их от пространства пульсирующими объемами. Именно это обусловливает появление линейной скорости движения и собственного момента вращения тел, в том числе и переменного по поверхности небесных тел (например, таково вращение Солнца, Юпитера и верхних слоев атмосферы Венеры). Точки же не имеют поверхности и потому не могут ни с чем взаимодействовать.

Отмечу еще раз, что всякое линейное движение (включая движение элементарных частиц), как и вращение, вызывается взаимодействием пульсирующего тела с пульсирующим пространством, более того, сама пульсация сопровождается вращением гравитационного поля каждого тела.

Сила, передаваемая контактом или колебанием, воздействует на тело асимметрично, деформируя и изменяя собственный период его пульсации, нарушает синхронность взаимодействия с пространством и вызывает однонаправленную вынужденную пульсацию. Эта вынужденная пульсация посредством эфира обусловливает появление линейной скорости и вращения такой величины, которая обеспечивает сохранение взаимосвязи свойств и совпадение нового периода пульсации с пульсацией пространства. Сохранение телом энергии насильственной пульсации вызывает движение по «инерции».

Свойство пульсирующего самодвижения тел явным образом входит в математический аппарат механики, и только авторитетом Ньютона, приписавшего всем телам и пространству самонеподвижность, можно объяснить то, что на этот факт до сих пор не обратили внимания. Вот каким образом, ориентируясь на волновые характеристики квантовой механики, было показано существование свойства пульсации в макромире [10]:

В соответствии с квантовой физикой к «основным» волновым свойствам относятся [11]: «... частота v (или угловая частота ω = 2πv), длина волны λ и волновой фактор k, причем абсолютная величина его равна:

k = 2π/λ = 2πv/c = ω/c». (1.1)

Проведя формальные преобразования, покажем наличие волновых свойств в уравнениях классической механики и справедливость уравнения (1.1) для «макромира» (естественно, что вместо скорости света с должна фигурировать скорость v). Используем для вывода волновых уравнений уравнение физического маятника [11]:

T = 2π√l/g (1.2)

и уравнение по определению напряженности гравиполя g [11] (называемого ускорением свободного падения):

g = v2/R, (1.3)

где Т - период колебания маятника; l - длина нити подвеса; g - напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); v - первая космическая скорость; R - радиус Земли.

Известно, что из решения уравнения (1.2) невозможно получить точное значение периода колебания маятника. Однако если в (1.2) заменить l на R, то в результате решения получим точную величину периода обращения Т спутника на околоземной орбите. Этот результат не «интересное совпадение» [11], а закономерное следствие математического описания свойств пульсирующей Земли. Такие же «совпадения» получаются при подстановке в (1.2) параметров орбит спутников, Луны или планет Солнечной системы.

В уравнении (1.2) подкоренное выражение представляет собой период пульсации Земли. Обозначим его через τ и выведем другие зависимости для периода пульсации:

τ = √R/g, (1.4)

отсюда находим g:

g = R/τ2. (1.5)

Заменяем в (1.5) g на его значение из (1.3), после преобразований получаем:

τ = R/v (1.6)

Из классической механики имеем [12]:

τ =1/ω, (1.7)

а также:

ω = 2π/τ = 2πυ.  (1.8)

Из (1.7) и (1.8) следует, что ω имеет одинаковые значения (обозначает одно и то же свойство) в классической и квантовой механике. Подставляя из (1.7) и (1.8) значения τ и ω (1.6), имеем:

R = τv = v/ω = Tv/2πυ. (1.9)

Уравнения (1.9) показывает, что радиус любого тела есть не элементарный параметр (свойство), а составной, включающий как и в квантовой механике [13] волновые свойства. При этом длина волны λ любой частицы равна:

λ= 2πR = Tv = 2πv/ω. (1.10)

Таким образом, микрочастицы, как и частицы микромира, обладают волновыми свойствами. Вернемся к уравнению (1.1) и запишем его применительно к классической механике:

k = 2π/λ = 2πv/υ = ω/v. (1.11)

Заменяя правую часть значением из (1.9), получаем: 

k = 1/R, (1.12),

что «волновой фактор» квантовой  механики обратно пропорци-онален радиусу орбиты микротел.

Используя формулы (1.5) и (1.9) и проведя преобразования, находим еще одну волновую зависимость для ускорения свободного падения g (напряженности гравитационного поля):

g = a = v/τ (1.13)

Из уравнения (1.13) следует, что напряженность гравитационного поля g включает в себя произведение волновых параметров τ или ω на линейную скорость гравиволны v той области пространства, для которого оно определяется. А поскольку а входит во второй закон И. Ньютона, то следует предположить, что не масса определяет механизм притяжения (в частности ¾ гравитационного), а количественные параметры их волновых свойств.

Еще раз подчеркну, что наличие волновых свойств самопульсации у всех тел вне зависимости от их принадлежности к макро — или микромиру является одним из основных отличий русской механики от всех остальных механик. Другим таким отличием является вещественность пространства, образуемого телесным эфиром.

2-й закон Ньютона. Производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.

 
Подпись:

где                 – импульс (количество движения), векторная величина, равная для материальной точки произведению её массы на скорость  и направленная вдоль ;

  – масса – мера инертности тел.

Импульс механической системы равен геометрической сумме импульсов всех точек системы.

Сила   в механике – мера механического действия на данное материальное тело других тел. Это действие может иметь место как при непосредственном контакте, так и через посредство создаваемых телами полей (электромагнитным, полем тяготения). Сила – величина векторная и в каждый момент времени характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Сложение сил производится по правилу параллелограмма. В современной физике различают 4 вида взаимодействий:

гравитационное (обусловлено всемирным тяготением);

электромагнитное (осуществляется через электрические и магнитные поля);

сильное, или ядерное (обеспечивающее связь частиц в атомном ядре);

слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц).


Элементы специальной (частной) теории относительности