Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Космические скорости

Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими.

Первой космической (или круговой) скоростью v1 называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. превратиться в искусственный спутник Земли. На спутник, движущийся по круговой орбите радиусом r, действует сила тяготения Земли, сообщающая ему нормальное ускорение v/r. По второму закону Ньютона,

Если спутник движется вблизи поверхности Земли, тогда r»R0 (радиус Земли) и g=GM/R (см. (25.6)), поэтому у поверхности Земли

Первой космической скорости недостаточно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения. Необходимая для этого скорость называется второй космической. Второй космической (или параболической) скоростью v2 называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Для того чтобы тело (при отсутствии сопротивления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:

откуда

Третьей космической скоростью v3 называют скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца. Третья космическая скорость v3=16,7 км/с. Сообщение телам таких больших начальных скоростей является сложной технической задачей. Ее первое теоретическое осмысление начато К. Э. Циолковским, им была выведена уже рассмотренная нами формула (10.3), позволяющая рассчитывать скорость ракет.

Впервые космические скорости были достигнуты в СССР: первая — при запуске первого искусственного спутника Земли в 1957 г., вторая — при запуске ракеты в 1959 г. После исторического полета Ю. А. Гагарина в 1961 г. начинается бурное развитие космонавтики.

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Как уже отмечалось (см. § 5, 6), законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции Fин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

  (27.1)

Так как F=ma (a — ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Рассмотрим эти случаи.

1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Пусть на тележке к штативу на нити подвешен шарик массой т (рис. 40). Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести Р уравновешивается силой реакции нити Т.

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением а0, то нить начнет отклоняться от вертикали назад до такого угла a, пока результирующая сила F=P+T не обеспечит ускорение шарика, равное а0. Таким образом, результирующая сила F направлена в сторону ускорения тележки а0 и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением а0) равна F=mgtga=ma0, откуда

т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fи, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом,

  (27.2)

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью w (w=const) вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске, на разных расстояниях от оси вращения, установлены маятники (на нитях подвешены шарики массой m). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол (рис. 41).

В инерциальной системе отсчета, связанной, например, с помещением, где установлен диск, шарик равномерно вращается по окружности радиусом R (расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения). Следовательно, на него действует сила, равная F=mw2R и направленная перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести Р и силы натяжения нити Т: F=P+T. Когда движение шарика установится, то F=mgtga=mw2R, откуда

т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения w.

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fц, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Сила Fц, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна

  (27.3)

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

Из формулы (27.3) вытекает, что центробежная сила инерции, действующая на тела во вращающихся системах отсчета в направлении радиуса от оси вращения, зависит от угловой скорости вращения w системы отсчета и радиуса R, но не зависит от скорости тел относительно вращающихся систем отсчета. Следовательно, центробежная сила инерции действует во вращающихся системах отсчета на все тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние, независимо от того, покоятся ли они в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движутся относительно нее с какой-то скоростью.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета. Пусть шарик массой m движется с постоянной скоростью v' вдоль радиуса равномерно вращающегося диска (v'= coast, w =const, v'^w). Если диск не вращается, то шарик, направленный вдоль радиуса, движется по радиальной прямой и попадает в точку А, если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик катится по кривой OВ (рис. 42, а), причем его скорость v' относительно диска изменяет свое направление. Это возможно лишь тогда, если на шарик действует сила, перпендикулярная скорости v'.

Для того чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиуса, используем жестко укрепленный вдоль радиуса диска стержень, на котором шарик движется без трения равномерно и прямолинейно со скоростью v' (рис. 42, б). При отклонении шарика стержень действует на него с некоторой силой F. Относительно диска (вращающейся системы отсчета) шарик движется равномерно и прямолинейно, что можно объяснить тем, что сила F уравновешивается приложенной к шарику силой инерции Fк, перпендикулярной скорости v'. Эта сила называется кориолисовой силой инерции.

Можно показать, что сила Кориолиса*

   (27.4)

* Г. Кориолис (1792—1843) — французский физик и инженер.

Вектор Fк перпендикулярен векторам скорости v' тела и угловой скорости вращения  системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север (рис. 43), то действующая на него сила Кориолиса, как это следует из выражения (27.4), будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.

Благодаря силе Кориолиса падающие на поверхность Земли тела отклоняются к востоку (на широте 60° это отклонение должно составлять 1 см при падении с высоты 100 м). С силой Кориолиса связано поведение маятника Фуко, явившееся в свое время одним из доказательств вращения Земли. Если бы этой силы не было, то плоскость колебаний качающегося вблизи поверхности Земли маятника оставалась бы неизменной (относительно Земли). Действие же сил Кориолиса приводит к вращению плоскости колебаний вокруг вертикального направления.

Раскрывая содержание Fии в формуле (27.1), получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

где силы инерции задаются формулами (27.2) — (27.4).

Обратим еще раз внимание на то, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Возникает вопрос о «реальности» или «фиктивности» сил инерции. В ньютоновской механике, согласно которой сила есть результат взаимодействия тел, на силы инерции можно смотреть как на «фиктивные», «исчезающие» в инерциальных системах отсчета. Однако возможна и другая их интерпретация. Так как взаимодействия тел осуществляются посредством силовых полей, то силы инерции рассматриваются как воздействия, которым подвергаются тела со стороны каких-то реальных силовых полей, и тогда их можно считать «реальными». Независимо от того, рассматриваются ли силы инерции в качестве «фиктивных» или «реальных», многие явления, о которых упоминалось в настоящем параграфе, объясняются с помощью сил инерции.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

При некоторых условиях силы инерции и силы тяготения невозможно различить. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Этот принцип является основой общей теории относительности.

Задачи

5.1. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза. [Возрастет в 6,35 раза]

5.2. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми? [Т==1,9 ч]

5.3. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны. [0,9 R]

5.4. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в четыре раза. [Возрастет в 14,6 раза]

5.5. Два спутника одинаковой массы движутся вокруг Земли по круговым орбитам радиусов R1 и R2. Определить: 1) отношение полных энергий спутников (E1/E2); 2) отношение их моментов импульса (L1/L2). [1) R2/R1; 2) ]

5.6. Вагон катится вдоль горизонтального участка дороги. Сила трения составляет 20% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой 10 г. Определить: 1) силу, действующую на нить; 2) угол отклонения нити от вертикали. [1) 0,10 Н; 2) 11°35']

5.7. Тело массой 1,5 кг, падая свободно в течение 5 с, попадает на Землю в точку с географической широтой j=45°. Учитывая вращение Земли, нарисовать и определить все силы, действующие на тело в момент его падения на Землю. [1) 14,7 Н; 2) 35,7 Н; 3) 7,57 мН]

Некоторая относительная геометрическая соизмеримость элементов пространства может проявляться только в геометрической форме и только в нейтральной зоне. Всякое движение из нейтральной зоны внутрь ячейки или наружу деформирует геометрическую соизмеримость соседних ячеек, и сам измерительный инструмент

Поскольку небесные тела-звезды мы отчетливо наблюдаем в основном в пределах нашей галактики, создается впечатление, что структура расположения этих звезд не соответствует структуре расположения галактик, во-первых, потому, что расстояния между звездами, как и их размеры, отличаются большим разнообразием, а во-вторых, якобы из-за отсутствия отграниченности звезд друг от друга. Это отсутствие отграниченности кажущееся, оно обусловлено только нашим субъективным восприятием межзвездных взаимодействий. Мы не видим в ближайшем окружении Солнца никаких границ между ним и планетами, и потому нам представляется, что переход в пространстве от одной звезды к другой или от звезды к планете не имеет никаких границ и происходит в невещест-венном пространстве.

На самом деле все небесные тела «обволакиваются» эфирным уплотнением ¾  эфирной «шубой», пропорциональной вещественной плотности окружающего пространства и напряженности электрических и гравитационных полей. И между любыми небесными телами существует пограничная нейтральная зона из одинаковой плотности и напряженности смежных гравитационных полей. Это четко выраженная граница между небесными телами, которая определяет возможность гравитационного (волнового) воздействия поля одного тела на другое.

Размеры нейтральной зоны формируются параметрами каждого из тел и также обусловливают относительную неизменность и пропорциональность расстояния между телами. Если количественные величины параметров каждого приграничного тела сопоставимы физически, то для изменения расстояния между такими телами необходимо приложить внешнюю силу. Под действием собственной энергии они этого сделать не могут. Не позволяет нейтральная зона.

Следует особо подчеркнуть, что вещественность космичес-кого пространства предполагает существование общего для всех тел и в то же время индивидуального по количественной величине в любом месте свойства ¾ удельной объемной плотности вещества ¾ эфира, образующего данный объем. Изучать небесные тела, их параметры, движение или излучение без представления об эфирной плотности пространства, в котором они находятся, и без учета взаимодействия с этим пространством просто невозможно. Все полученные результаты окажутся некорректными (подробнее об удельной плотности эфира далее).

Эфир как разновидность материи обладает тем же бесконечным набором свойств, которым обладают все вещественные тела. Различие между ними состоит в том, что у атомов эфира количественные величины свойств значительно отличаются от аналогичных величин тел еще и тем, что они представляют по отношению к «осязаемой» нами и нашими приборами телам (материи) сплошную среду других рангов. Такую среду, в которой, например, практически плавают молекулы воздуха, почти не прикасаясь друг с другом у поверхности Земли и испытывая взаимное прижатие только вследствие давления вышележащих молекул того же воздуха (атмосферное давление). Да и молекулы воды находятся достаточно близко друг к другу.

Именно признак «сплошности» относительно молекулярного уровня и обусловливает эфиру, с одной стороны жесткое «образование» околоземного пространства, а с другой, необычайные свойства упругости, способствующие передаче поперечных колебаний в пространстве. К тому же атомы эфира, находящиеся в космосе над поверхностью Земли и обладающие объемными размерами, значительно отличающимися от молекул воздуха, имеют, как уже упоминалось, от ядра на расстоянии около 10-13 см только сгущение своей плотности, «прозрачное» для проникновения всех известных нам излучений, а в центре — псевдоядро диаметром 1018-1020 см, которое и образует молекулу эфира (далее называемую псевдомолекулой). Такое псевдоядро никак не фиксируется всеми известными нам излучениями, оставаясь в то же время структурной основой эфирного атома.

Сами атомы эфира в своем большинстве практически «неподвижны» (в классическом смысле, т.е. не меняют положение относительно пространства), создавая, в своей «общности», почти монолитную для себя структуру, отличающуюся тем, что элементы ее являются одновременно и элементами вещественной молекулярной структуры, образуя на ней (на электронах, протонах, фотонах, фононах и других элементарных частицах) «утолщения» — «шубы». Именно границы шубы оказываются тем «смазочным» материалом, который «ликвидирует» трение между физическими телами и обеспечивает им возможность «свободного» перемещения в эфире, так же как и эфиру «свободно» проникать в эти тела.

Другим важнейшим свойством эфира, как и всех вещественных тел, является его постоянная самопульсация, способность передавать на полевом уровне и практически без потерь множество колебательных (вибрационных) воздействий, воспринимаемых от самых разных осцилляторов. Самопульсация «монолитной» эфирной среды — основа передачи всех гравитационных и электромагнитных взаимодействий и одновременно та структура, которая обусловливает существование всех полей и возможность движения любых тел, от элементарных частиц до групп галактик и Вселенной. Самопульсация — и ее следствие — волновое распространение взаимодействий в эфирной среде — основа давления и приталкивания тел, основа всех видов притяжения. И следует отметить необычайно глубокую интуицию И. Ньютона, который в конце своей жизни пришел к выводу о том, что силы тяготения могут оказаться следствием эфирного давления на материальные тела. В «Оптике» он констатирует [21]:

«Так градиент плотности эфира при переходе от тела в пространство применяется для объяснения тяготения, при этом эфир подразумевается состоящим из отдельных частиц... такое возрастание плотности, — пишет Ньютон, — на больших расстояниях может быть чрезвычайно медленным; однако если упругая сила этой среды чрезвычайно велика, то этого возрастания может быть достаточно для того, чтобы устремлять тела от более плотных частей среды к более разряженным со всей той силой, которую мы называем тяготением».

Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Изобразим две системы отсчёта, из которых К является инерциальной, а система  движется относительно К с некоторым ускорением и, следовательно, неинерциальная (рис. 2.2).

 

Рис. 2.2

В случае, когда система  движется относительно К поступательно:

Подпись:   

где радиус-вектор точки m в системе К; радиус-вектор начала координат ; радиус-вектор точки m в системе . Продифференцируем дважды выражение :

,

где ускорение частицы m в системе К ;

 – ускорение начала системы относительно системы К;

  – ускорение частицы в системе .

; умножим обе части этого уравнения на m, получим

, здесь  по 2-му закону Ньютона сила, действующая на частицу со стороны других тел , тогда:

Подпись:

То есть относительно системы  частица ведёт себя так, как если бы кроме силы  на нее действует дополнительная сила . Эта сила называется силой инерции.

Движение относительно выбранной условно неподвижной системы называется абсолютным. Вектор  даёт абсолютную скорость, абсолютное ускорение, а  и относительные скорость и ускорение.


Элементы специальной (частной) теории относительности