Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии Dx и движущиеся со скоростями v1 и v2. При этом v1—v2=Dv. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина   показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения

  (31.1)

где коэффициент пропорциональности m, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).

Единица вязкости — паскаль-секунда (Па×с): 1 Па×с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев (1 Па×с= 1 Н×с/м2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей h с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18—40°С падает в четыре раза. Российский физик П. Л. Капица (1894—1984; Нобелевская премия 1978 г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 53) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса (О. Рейнольдс (1842—1912) — английский ученый):

где n = h/p—кинематическая вязкость; р—плотность жидкости; <v>—средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса  наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области  а при  (для гладких труб) течение—турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Методы определения вязкости

1. Метод Стокса.* Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

* Дж. Стокс (1819—1903) — английский физик и математик.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р=4/3pr3rg (r — плотность шарика), сила Архимеда Р=4/3pr3r'g (r' — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6phrv, где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика

откуда

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

2. Метод Пуазейля.* Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 54). Сила внутреннего трения (см. (31.1)), действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

* Ж. Пуазейль (1799—1868) — французский физиолог и физик.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы (см. также рис. 53).

За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

Фиксация локального гравиполя

электрическими приборами

Ни одна современная теория или гипотеза, из известных автору, и в первую очередь ОТО, не предполагает не только гравитационного отталкивания, но даже возможности локализации гравитационного поля и потому не может предложить ни одного эксперимента по созданию условий локализации. Так по общей теории относительности А. Эйнштейна, являющейся до настоящего времени общепризнанной теорией тяготения [152], невозможно определить, находясь, например, в каюте Галилея (рис. 7), движется корабль с постоянной скоростью по воде или стоит на месте. Либо ответить на вопрос: Можно ли приборами внутри вращающегося в вакууме (рис. 22) диска определить, находится он в покое или вращается?

(Вакуум, слово весьма неудачное, однако очень привычное физикам. Оно не означает вещества, образующего пространства, а только пустой объем абстрактного самостоятельного пространства, в котором отсутствует весомое вещество. Пустоту, не меняющуюся даже с прибавлением приставки «физический». Последнее означает пространство-субстанцию, из которого выкачан «весь» воздух. По постулату, в нем «флуктуируют» независимо друг от друга, и не подобные веществу, бесчисленные физические поля. Пустота не объем, а то, не существующее в природе, равнозначное материи понятийное нечто, в котором ничего нет и быть не может по определению. Появление в этом нечто каких-то предметов, физических полей и т.д. логически означает отсутствие пустоты. Фикцию, мыслительную мнимость, удобную для математических манипуляций. Если пустота ¾ субстанция, такая же, как и материя, она должна иметь множество размерностных свойств, подобных свойствам тел. Мнимость размерностных свойств не имеет, и, следовательно, пустота, даже в виде физического вакуума, в природе отсутствует.)

Однако возможность определения состояния диска (вращение или покой) была доказана Саньяком экспериментально еще до появления ОТО в 1913 г. [116,117]. Он показал, что луч света внутри вращающегося полого диска в условиях вакуума, имеет различную скорость по и против направления вращения, что позволяет обнаружить состояние покоя или вращения диска приборами, находящимися внутри него (рис 74). Этот эксперимент, как и последующие, были проанализированы в работе [43]. Процитирую отрывок из этой работы, сохраняя весь драматизм «невозможных», по классической механике, открытий, с которыми столкнулись ученые при рассмотрении вращения полого диска:

«Полупрозрачная, посеребренная пластинка G расщепляет луч света от источника 1 на два. Один из них движется (отражаясь от зеркал S1, S2, S3, – А. Ч.) в направлении вращения, а другой ¾ в противоположном направлении. Оба луча света затем сходятся и интерферируют в К. В противоположность опыту Майкельсона-Морли скорость лучей, относительно вращающегося прибора, оказывается разной (курсив — Д. Сиама). Свет, движущийся против направления вращения, идет быстрее и ему требуется меньше времени, чтобы пройти по замкнутому кругу. Значит, можно ожидать, что интерференционная картина зависит от угловой скорости вращения, что и было обнаружено Саньяком».

Рис. 74

Это, по-видимому, первый эксперимент, который четко и
однозначно показал, что скорость светового луча в одном и
том же пространстве в движущейся системе может быть раз-
личной в различных направлениях. А это не только противоречит
принципу относительности (первый постулат специальной теории относительности), но и принципу постоянства скорости света (второй постулат СТО).

Правда, противоречие первому постулату, из-за особенностей проведения эксперимента, замечено не было. Но не заметить противоречие второму постулату было просто невозможно. К тому же эксперимент был проведен Саньяком в период активной разработки ОТО. И был как бы первым звонком, предупреждающим о ее некорректности. Звонок предпочли не услышать и не потому, что он неверно отражал реальность, а потому, что не вписывался в господствующую в науке идеологию.

Какие выводы можно сделать из эксперимента Саньяка? Что приводит к различию в движении светового луча по и против направления вращения? Можно ли объяснить эти результаты с помощью теории относительности?

К сожалению, мне не приходилось встречаться с серьезным анализом результатов экспериментов Саньяка. Нельзя исключить, что такого анализа у нас не проводилось:

во-первых, потому, что информация об эксперименте не получила широкого распространения;

во-вторых, ОТО еще не отложилась в качестве основной теории тяготения, и было неясно, с каких мировоззренческих позиций рассматривать эти результаты;

в-третьих, сам эффект ускорения светового луча, движущегося навстречу вращающемуся диску, и замедления движущегося по направлению вращения однозначному объяснению не поддавался.

В настоящее время (1989 г. – А.Ч.) этому явлению можно дать объяснение и с позиций релятивистской механики А. Эйнштейна и с позиций также релятивистской механики Г. Лоренца. В советской физической литературе утвердилось мнение, что эти две теории, в общем, однотипны, построены на одном и том же теоретическом и математическом основании и предсказывают одни и те же явления. Различие между ними очень незначительно и заключается в том, что А. Эйнштейн не признает существования эфира, а теория Г. Лоренца не может существовать без эфира. Это основная причина, почему эта теория не получила дальнейшего развития.

Это «маленькое», почти формальное, различие приводит к принципиально разному подходу к вне нас существующей действительности, к различию в описании физических экспериментов и к различию предсказуемости результатов новых экспериментов. С объективностью эфира у Г. Лоренца связаны следующие явления:

•  существование телесного эфира ¾ переносчика всех видов взаимодействия, включая электромагнитное и гравитационное;

• релятивистские эффекты (возрастание массы с увеличением скорости, замедление времени, сокращение размеров по направлению движения и т.д.) признаются реальными и вызываются взаимодействием тела с эфиром (например, эфирные явления при движении Земли).

В теории относительности А. Эйнштейна существование вещественного эфира, так же как и реальность релятивистских эффектов, полностью отрицается. А получаемые из решения предсказания этих эффектов признаются кинематическими, фиктивными, кажущимися, являющимися следствием математического формализма и т.д. [119-121]. По СТО свойства тела, которое движется в пустом пространстве без взаимодействия, должны оставаться неизменными, а эффекты «... выявляются только в результате наблюдений (сравнений), т.е. в порядке отношения одного движущегося тела к другому» [16].

Момент импульса

Подпись:  
Рис. 3.9
Пусть материальная точка массой  движется со скоростью  относительно точки О, а радиус-вектор этой материальной точки, проведённый из точки О (рис. 3.9).

Определение. Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора  на вектор импульса :

Подпись:

Подпись:  
Рис. 3.10
Направление  перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы  и , в соответствии с правилом правого винта, например момент импульса электрона, двигающегося по круговой орбите в боровской модели атома.

Свяжем момент импульса с моментом инерции и угловой скоростью. Пусть радиус-вектор  некоторой частицы массой лежит в плоскости рис. 3.10, скорость  перпендикулярна ей («от нас»), частица движется по окружности радиусом .

Модуль момента импульса . Линейную скорость  можно связать с угловой  относительно оси  как , тогда . Проекция вектора  на ось вращения равна

  . Как видно из рис. 3.10, , т.е.

Подпись:

Для системы материальных точек (твёрдого тела) выражение связи ,  и  формально такое, как и для материальной точки:

Подпись:

Но под   здесь подразумевается сумма моментов инерции материальных точек системы:

Подпись:

Можно показать (см., например, в [1]), что для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, суммарный момент импульса тела . Он направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и , т.е.

Подпись:

(Для несимметричного тела в общем случае  не совпадает по направлению с вектором ).


Элементы специальной (частной) теории относительности