Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Уравнение Клапейрона — Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, T2 (рис. 63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'), 2) изохорного (изохора 1'–2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:

  (42.1)

  (42.2)

Исключив из уравнений (42.1) и (42.2)  получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

  (42.3)

Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярном газовой постоянной. Уравнению

  (42.4)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0= 1,013×105 Па, T0=273,15 К, Vm=22,41×10–3 м3/моль): R=8,31 Дж/(моль×К).

От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса т газа займет объем V= (т/М)Vm, где М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа

  (42.5)

где n =m/M — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Исходя из этого уравнение состояния (42.4) запишем в виде

 

где NA/Vm = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

  (42.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта*:

* И. Лошмидт (1821—1895) — австрийский химик и физик.

Волнение в эфирной среде, создаваемое пульсацией двух тел, при движении навстречу друг к другу при сложении образует стоячие волны с узлами и пучностями. Предполагается, что волны имеют одинаковую амплитуду и частоту. И в зависимости от длин волн и их фаз обусловливают либо притяжение, либо отталкивание тел. Если это так, то в уравнении (3.14) отсутствуют параметры фаз ε, отображающих возникновение стоячих волн и обусловливающих силовое взаимодействие тел. Подставляем их в (3.14) и получаем:

F = 3ωМω1mсos(ε – ε1) /4πρR2, (3.15)

где ε – фаза волны от первого тела, ε1 – фаза волны от второго тела.

Уравнение (3.15) — волновая интерпретация закона гравитационного притяжения И. Ньютона. В нем гравитацион-ная «постоянная» заменена пропорциональной зависимостью между квадратом угловой частоты пульсирующего гравиполя Земли и удельной плотностью эфира. Притяжение или отталкивание обусловлено встречным движением волн сжатия и разрежения эфира с образованием стоячих волн. Возможность отталкивания или притяжения тел будет определяться соразмерностью фаз. Если фазы по величине совпадают:

сos(ε – ε1) = cos(0) = 1,

будет иметь место притяжение между телами, то есть действует формула (3.12), и одноименно пульсирующие тела притягиваются с силой, обратно-пропорциональной квадрату расстояния между ними. И закон всемирного тяготения с волновой составляющей формализуется в виде: 

 F = GMM1 ·соs(ε – ε1)/R2. (3.12')

Если же

cos(ε – ε1) = π/2 = –l,

т.е. тела пульсируют с противоположными фазами, то по тому же закону и с той же силой тела будут отталкиваться друг от друга, что и будет свидетельствовать о возникновении силы антигравитации. Закон формализуется в том же виде (3.12'), но противофаза волны приводит к отталкиванию тел.

Отмечу, что аналогично уравнению волнового гравитационного взаимодействия (3.15) можно записать и закон электромагнитного притяжения Кулона. В работе [49] этот закон сформулирован следующим образом:

F = fmеfmе'/R2, где f = √G'.  (3.16)

Здесь f – удельный электрический заряд, те – масса электрона, G – электромагнитный аналог гравитационного коэффициента.

В уравнении (3.16) угловая частота ω самопульсации электронов в явной форме тоже отсутствует. И чтобы получить электромагнитный аналог гравитационному притяжению (3.15), достаточно в (3.16) добавить разницу фаз:

F = fmfm'cos(ε – ε1)/R2 = e·e'cos(ε – ε1')/R2. (3.16')

Неявное наличие разницы фаз в законе Кулона обеспечивает ему совмещение в одном уравнении свойств притяжения и оттал-кивания. Повторюсь, эта неявная разница и обусловливает притяжение и отталкивание, то самое отталкивание, которое на сегодня не обнаруживается в законе гравитационного притяжения. Становится понятным, что закон гравитационного притяжения и закон электромагнитного взаимодействия является одним и тем же законом, действующим на разных рангах (уровнях) материи. И, следовательно, в природе существует и гравитационное притяжение, и гравитационное отталкивание.

К тому же на основе (3.16') появляется недоверие к сути современного понимания электромагнитного притяжения и отталкивания. Последнее объясняется в настоящее время существованием положительных и отрицательных зарядов (электронов и позитронов). Уравнение (3.16') ставит под сомнение корректность такого разделения зарядов. Разделение может оказаться некорректным и, по-видимому, как это и предполагает А.Т. Серков [50], в природе отсутствует деление зарядов на положительные и отрицательные.

Можно показать также, что закон гравитационного притяжения содержится в первом законе механики. Элементы пульсации притягивающих тел — скорость гравиполя Земли v3 и частота пульсации тела ωт вместе с отношениями плотностей обоих тел ρз, и ρт входят в уравнение напряженности гравитационного поля Земли g – составную часть закона тяготения (3.12'):

g = ρзvзωm/ρm.

Наличие в уравнении гравитационного притяжения (3.15) параметра круговой частоты ω, свидетельствующей о пульсационном характере гравитационных взаимодействий, обусловливает возможность изменения веса некоторого тела при экранировании его от гравиполя Земли объемным вращающимся телом, например полым диском. Локальная напряженность гравиполя g в таком диске изменяется в зависимости от скорости его вращения по формуле:

g = (Rω)2/R ± (rω1)2/R = (v2 ± v21)R, (3.17)

где v – линейная скорость гравиполя у поверхности Земли (первая космическая скорость), v1 – линейная скорость вращения обода диска, R – радиус Земли.

Рассмотрим случай, когда случайная величина Х имеет непрерывный характер (например, скорости молекул). Для этого разобьём всю область измерения Х на отдельные интервалы и будем считать число попаданий случайной величины в тот или иной интервал. Возьмём малую величину  и найдём число измерений  при которых ,  измерений при …..,  измерений при которых результат измерений находится в интервале от х до х+а (). Вероятность того, что результат измерений окажется в интервале от 0 до а обозначим , от а до 2а соответственно  от х до х+а

(1)

Начертим ось х и отложим вверх полоски высотой  (рис. 8.1)

Полученная столбчатая диаграмма называется гистограммой.

Площадь всей гистограммы равна 1.

(т.к. ).

В пределе при  ступенчатая линия, ограничивающая гистограмму, превратится в гладкую кривую  (рис. 8.2).

Рис. 8.1

 

 

Или, учитывая (1)

 

(2)

 

Функция f(x) имеет смысл плотности вероятности распределения частиц по х. Вероятность того, что результат измерения окажется в пределах от х до x+dx:

(Площадь)

Вероятность того, что величина х попадёт в интервал (a,b):

Рис. 8.2

 

 

Вероятность того, что величина х может принять хотя бы какое-нибудь значение (вероятность достоверного события), равна единице:

Это условие называется условием нормировки. Интегрирование производится по всему интервалу возможных значений величины х. Из этого условия следует, что вся площадь под кривой f(x) равна единице.

 Смысл условия нормировки легко понять на примере бросания монеты. Сумма вероятностей выпадения «орла» или «решки» (при достаточно большом числе опытов) . Аналогично для игрального кубика сумма вероятностей того, что выпадет 1, или 2, или 3….


Элементы специальной (частной) теории относительности