Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку DS (рис. 64) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m0v – (– m0v) = 2m0v, где m0 — масса молекулы, v — ее скорость. За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой vDt (рис. 64). Число этих молекул равно nDSvDt (n — концентрация молекул).

Необходимо, однако, учитывать, что реально молекулы движутся к площадке DS под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет 1/6nDSvDt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

 

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

  (43.1)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратную скорость

  (43.2)

характеризующую всю совокупность молекул газа.

Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид

  (43.3)

Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что n =N / V, получим

  (43.4)

или

 (43.5)

где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.

Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (43.4) можно переписать в виде

Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому

где Vm — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделеева, pVm=RT. Таким образом,

откуда

  (43.6)

Так как M=m0NА, где т0 — масса одной молекулы, a NА — постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что

  (43.7)

где k=R/NА — постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода — 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

  (43.8)

(использовали формулы (43.5) и (43.7)) пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при Т=0 <e0>=0, т. е. при 0К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

Внутри зоны вращающегося диска происходит локальное изменение величины напряженности, отличающееся от величины напряженности внешнего гравиполя. А это означает, что во вращающемся полом диске тела будут изменять свой вес. Поскольку эксперимент осуществить было достаточно просто, автор провел его в конце 70-х годов [10,44,47]. Опишу схему эксперимента (рис. 22):

На ось электромотора 11 насажен пустотелый диск 1, передняя стенка которого съемная и имеет отверстие для втулки 3. Внутри диска помещалась текстолитовая коробка 2, удерживаемая металлической втулкой 3, через которую в коробку вводится коромысло весов 6. Втулка жестко крепится стойкой 4. Внутри коробки к рычагу весов 6 алюминиевой подвеской 7 прикрепляется груз 5 так, чтобы он не касался обода коробки 2. На второе плечо закрепляется противовес 9, уравновешивающий груз 5, а напротив – шкала 10, фиксирующая состояние коромысел весов.

Когда пустотелый диск 2 начинает вращаться, структура эфира, образующего внутреннее пространст-во дисков 1 и 2, перестраивается, созда-вая в их объеме локальное гравиполе, ко-торое, воздействуя на Рис. 22. тело 5, помещенное внутри диска, вызывает увеличение его веса. В эксперименте скорость вращения пустотелого диска составила 1140 об/мин. Вес свинцового груза 5, помещенного внутри коробки, равнялся 1600 г. и при полных оборотах внешнего диска возрастал примерно на 0,01 г, свидетельствуя о возникновении локальной напряженности гравиполя. При использовании диска того же размера со стандартной частотой вращения 50 об/сек. будет получено изменение веса в пятом знаке. 

Отмечу, что локализация гравиполя во вращающемся полом диске в вакууме была получена в 1913 году Саньяком, в 1962 г., Хей и Кандагом, и в 1969 г. Чампни, Иссааком и Каном, однако как локализация не рассматривалась (подробнее об этих экспериментах далее).

А теперь, зная механику гравитационного взаимодействия, вернемся и посмотрим, что же происходит с китайским волчком, почему и как он переворачивается?

Прежде всего, отмечу, что Я. Смородинский переносит на поведение китайского волчка процесс вращения астатического гироскопа, математическая теория движения которого хорошо разработана. В основу теории положен закон гравитационного взаимодействия масс и потому Я. Смородинский сводит все движение волчка к поведению его центра масс.

Это предположение оправдано для круглых и овальных тел со смещенным центром масс, поскольку большая масса имеет и большую частоту самопульсации. Последняя при вращении вызывает нарастающую прецессию тела, с подъемом его центра пульсации и сохранением моментов вращения. Это особенно заметно в эксперименте Ю. Вагоса, который взял полупрозрачную разъемную сферу, приклеил внутри нее стальной шарик и получил систему из двух тел разной плотности. Эта система при закручивании полностью копировала движение китайского волчка, только не поднималась на ножку над своей поверхностью. Предполагаю, что переворот игрушки определяется не только поведением ее центра масс. Тогда чем же еще? 

Ранее показано, что в законе Ньютона наряду с массами и пропорционально им наличествует период вращения τ или частота ω (табл. 6). Поэтому можно полагать, что характер гравивзаимодейстаия вращающейся фигуры может определяться и ее конфигурацией.

На рис. 20 видно, что юла и волчок имеют различную конфигурацию, и ножка волчка не выходит за пределы его сферы. Поверхность юлы (кроме ножки) симметрична относительно горизонтальной оси проведенной через центр масс, а поверхность волчка симметрична только на участке АВ тогда как от точки соприкосновения С ее с полом до В она меняется и средний радиус этой поверхности в несколько раз больше радиуса ножки. Следовательно, при одинаковой угловой скорости, линейная скорость вращения ножки будет меньше скорости поверхности ВС. Поверхность АВ симметрична относительно центра масс волчка и поэтому не будет оказывать влияние на его поведение. А на ножку и поверхность ВС будет действовать возникшая при вращении пара сил, определяемая из уравнения:

Fn = mnvn2/rn,

 где v – линейная скорость вращения каждой поверхности, r – средний радиус этой поверхности.

Пара сил будет наклонять ножку волчка. Если вращение определяется его массой, то согласно теории, применяемой Я. Смородинским, ножка должна занять горизонтальное положение и вращаться, не наклоняясь до останова, а вращение вокруг оси прекратится. Если же на нее действует пара сил, то наклонение волчка с одновременным вращением вокруг оси будет продолжаться до тех пор, пока ножка не коснется пола и волчок приобретет две опоры.

Это новое качественное состояние в движении волчка. Движение волчка с двумя точками опоры, похоже, не теорией рассматривалось. Но для нас главное не в этом. Главное здесь в том, что в момент касания пола ножкой волчка произошел переход от движения гироскопа-юлы к движению гироскопа Лагранжа. Теория движения этого гироскопа разработана намного слабее и потому встречаются даже утверждения специалистов (например, у Е.Л Николаи, Л.Д. Ландау, К. Магнуса [148-150]) ?? о том, что движение астатического гироскопа и гироскопа Лагранжа однотипны для описания.

Однако вращение астатического гироскопа и гироскопа Лагранжа по своему характеру различны. Астатический гироскоп вращается вокруг своего центра масс, гироскоп Лагранжа вращается вокруг точки закрепления, вынесенной за центр масс и, поэтому, мы имеем дело с различными системами, и с различными взаимодействиями. Не вдаваясь в математические подробности движения гироскопа Лагранжа (которые опубликованы в [сб3]) отмечу, что в мгновение касания ножкой волчка пола возникает вертикальная сила, поднимающая волчок на ножку с сохранением направления вращения оси. Вот и все объяснение.

Статистическое усреднение

 Зная функцию распределения f(x), можно найти среднее значение результатов измерения величины х. Из N измерений в  случаях (из **):

Получается результат, равный х. Сумма таких результатов . Сумма всех возможных результатов:

(в левой части фактически стоит сумма х). Разделив обе части на N, получим среднее значение величины х:

Формула статистического усреднения

Т.е. для определения среднего х необходимо знать функцию распределения f(x). Интегрирование проводится по интересующему нас интервалу значений х.


Элементы специальной (частной) теории относительности