Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (61.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четырех различных температур; рис. 89) имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T > Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре Tк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.

Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Tк — критической температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем Vк, и давление рк называются также критическими. Состояние с критическими параметрами (pк, Vк, Tк) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т < Tк ) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (61.2) к виду

  (62.1)

Уравнение (62.1) при заданных р и Т является уравнением третьей степени относительно Vm; следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (три значения объема газа V1, V2 и V3 отвечают (символ «m» для простоты опускаем) одному значению давления р1), второму случаю — изотермы при высоких температурах.

Конспект лекций по физике Момент импульса и закон то сохранения При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.

Рассматривая различные участки изотермы при T<Тк (рис. 90), видим, что на участках 1—3 и 5—7 при уменьшении объема Vm давление р возрастает, что естественно. На участке 3—5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3—5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7—6—2—1. Часть 6–7 отвечает газообразному состоянию, а часть 2–1 — жидкому. В состояниях, соответствующих горизонтальному участку изотермы 6—2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

Данные выводы, следующие из анализа уравнения Ван-дер-Ваальса, были подтверждены опытами ирландского ученого Т. Эндрюса (1813—1885), изучавшего изотермическое сжатие углекислого газа. Отличие экспериментальных (Эндрюс) и теоретических (Ван-дер-Ваальс) изотерм заключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют горизонтальные участки, а во втором — волнообразные.

Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение (62.1) в запишем

  (62.2)

(символ «m» для простоты опускаем). Поскольку в критической точке все три корня совпадают и равны Vк уравнение приводится к виду

  (62.3)

или

Tax как уравнения (62.2) и (62.3) тождественны, то в них должны быть равны и коэффициенты при неизвестных соответствующих степеней. Поэтому можно записать

  (62.4)

Решая полученные уравнения, найдем

Если через крайние точки горизонтальных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая (рис. 91), ограничивающая область двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят диаграмму р,Vm под изотермой на три области: под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состояний (жидкость и насыщенный пар), слева от нее находится область жидкого состояния, а справа — область пара. Пар отличается от остальных газообразных состояний тем, что при изотермическом сжатии претерпевает процесс сжижения. Газ же при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.

Сравнивая изотерму Ван-дер-Ваальса с изотермой Эндрюса (верхняя кривая на рис. 92), видим, что последняя имеет прямолинейный участок 2—6, соответствующий двухфазным состояниям вещества. Правда, при некоторых условиях могут быть реализованы состояния, изображаемые участками ван-дер-ваальсовой изотермы 5—6 и 2—3. Эти неустойчивые состояния называются метастабильными. Участок 2—3 изображает перегретую жидкость, 5—6 — пересыщенный пар. Обе фазы ограниченно устойчивы.

При достаточно низких температурах изотерма пересекает ось Vm, переходя в область отрицательных давлений (нижняя кривая на рис. 92). Вещество под отрицательным давлением находится в состоянии растяжения. При некоторых условиях такие состояния также реализуются. Участок 8—9 на нижней изотерме соответствует перегретой жидкости, участок 9—10 — растянутой жидкости.

Внутренняя энергия реального газа

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную СVТ; см. § 53) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ (см. (61.1)):

Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциальной энергии системы, т. е.  или  откуда

(постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление р', являются силами притяжения (см. § 60). Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа

  (63.1)

растет с повышением температуры и увеличением объема.

Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. dQ=0) и не совершает внешней работы (расширение газа в вакуум, т. е. dА=0), то на основании первого начала термодинамики (dQ = (U2—U1)+ dA) Получим, что

  (63.2)

Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

Равенство (63.2) формально справедливо как для идеального, так и для реального газов, но физический смысл его для обоих случаев совершенно различен. Для идеального газа равенство U1=U2 означает равенство температур (T1=T2), т. е. при адиабатическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется. Для реального газа из равенства (63.2), учитывая, что для моля газа

  (63.3)

получаем

Так как V2> V1, то Т1 > Т2, т. е. реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии в вакуум реальный газ нагревается.

  В равновесной термодинамике нет уравнения, аналогичного уравнению движения в механике. Но здесь есть уравнение (равновесного) состояния. Как уже отмечалось, в термодинамике для описания состояния термодинамической системы считается достаточным охарактеризовать ее термодинамическими параметрами, такими как давление, температура и объем, и в ряде случаев еще некоторыми. Обычно этих трех параметров бывает достаточно, если не требуется знания концентраций различных компонентов в смесях (при химических реакциях) и не рассматриваются электрические и магнитные влияния.

Весь накопленный человечеством за его историю опыт, касающийся поведения термодинамических систем, убеждает нас в том, что в состоянии теплового равновесия между термодинамическими параметрами должна существовать связь, позволяющая найти любой из параметров, если известны все остальные. Существование этой связи должно проявляться в виде наличия определенной функциональной зависимости между этими параметрами, называемой уравнением состояния и записываемой в самом общем виде как

 f(P,T,V,…) = 0 (1.1)


Почему мы уверены в существовании такой связи, называемой иногда термическим уравнением состояния?

Дело в том, что из самого факта существования этого уравнения можно извлечь некоторые следствия, которые можно проверить опытным путем. Так, рассматривая в качестве независимых термодинамических параметров тела его давление Р и температуру Т и считая объем функцией этих параметров, мы можем написать для дифференциала объема выражение


которое при неизменном объеме, когда dV = 0, дает связь

 

Вспомнив используемые в технике три коэффициента, а именно:


изобарный коэффициент теплового расширения

- коэффициент изотермической сжимаемости (который обратно пропорционален модулю всестороннего изотермического сжатия ВТ ), где отрицательный знак при нормальной сжимаемости (уменьшение объема при повышении давления) дает положительное значение коэффициента, 


и еще

изохорный термический (температурный) коэффициент давления 


то мы получаем (просто из факта существования уравнения состояния) связь между этими тремя коэффициентами 


позволяющую на практике по любым двум коэффициентам вычислить третий, и проверить правильность этого соотношения экспериментально.

Взаимодействие между молекулами всякого газа становится пренебрежимо слабым при малых плотностях газа, при большом разрежении. Такие газы как воздух, азот, кислород, даже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются от идеального газа. Особенно близки к идеальному газу гелий и водород.

Не следует думать, что взаимодействие между молекулами идеального газа вовсе отсутствует. Напротив, его молекулы сталкиваются друг с другом и эти столкновения существенны для установления определённых тепловых свойств газа. Но столкновения проходят настолько редко, что большую часть времени молекулы движутся как свободные частицы.

Именно столкновения между молекулами позволяют ввести такой параметр как температура. Температура тела характеризует энергию, с которой движутся его молекулы. Для идеального газа в равновесных условиях абсолютная температура пропорциональна средней энергии поступательного движения молекул.

Определение. Макроскопической называется система, образованная огромным числом частиц (молекул, атомов). Параметры, характеризующие поведение системы (например, газа), как целого, называется макропараметрами. Например, давление Р, объём V и температура Т газа – макропараметры.

Параметры, характеризующие поведение отдельных молекул (скорость, масса и т.п.) называется микропараметрами.


Элементы специальной (частной) теории относительности