Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Эффект Джоуля — Томсона

Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. § 55). Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое расширение реального газа с совершением внешними силами положительной работы—осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907).

Рассмотрим эффект Джоуля — Томсона. На рис. 93 представлена схема их опыта. В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой находятся два поршня, которые могут перемешаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем 1 находится под давлением р1, занимает объем V1 при температуре Т1, а справа газ отсутствует (поршень 2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрами р2, V2, T2. Давления p1 и p2 поддерживаются постоянными (p1>p2).

Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики

  (64.1)

Внешняя работа, совершаемая газом, состоит из положительной работы при движении поршня 2 (А2=р2V2) и отрицательной при движении поршня 1 (A1=p1V1), т. е. dA=A2—A1. Подставляя выражения для работ в формулу (64.1), получаем

  (64.2)

Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) величина U+pV. Она является функцией состояния и называется энтальпией.

Ради простоты рассмотрим 1 моль газа. Подставляя в формулу (64.2) выражение (63.3) и рассчитанные из уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) значения p1V2 и р2V2 (символ «m» опять опускаем) и производя элементарные преобразования, получаем

  (64.3)

Из выражения (64.3) следует, что знак разности (T2—T1) зависит от того, какая из поправок Ван-дер-Ваальса играет бóльшую роль. Проанализируем данное выражение, сделав допущение, что p2<<p1 и V2>>V1:

1) а » 0 — не учитываем силы притяжения между молекулами, а учитываем лишь размеры самих молекул. Тогда

т. е. газ в данном случае нагревается;

2) b » 0 — не учитываем размеров молекул, а учитываем лишь силы притяжения между молекулами. Тогда

т. е. газ в данном случае охлаждается;

3) учитываем обе поправки. Подставив в выражение (64.3) вычисленное из уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) значение р1, имеем

 (64.4)

т. е. знак разности температур зависит от значений начального объема V1 и начальной температуры Т1.

Изменение температуры реального газа в результате его адиабатического расширения, или, как говорят, адиабатического дросселирования — медленного прохождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель (например, пористую перегородку), называется эффектом Джоуля—Томсона. Эффект Джоуля — Томсона принято называть положительным, если газ в процессе дросселирования охлаждается (DT<0), и отрицательным, если газ нагревается (DT > 0).

В зависимости от условий дросселирования для одного и того же газа эффект Джоуля — Томсона может быть как положительным, так и отрицательным. Температура, при которой (для данного давления) происходит изменение знака эффекта Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии. Ее зависимость от объема получим, приравняв выражение (64.4) нулю:

  (64.5)

Кривая, определяемая уравнением (64.5), — кривая инверсии — приведена на рис. 94. Область выше этой кривой соответствует отрицательному эффекту Джоуля — Томсона, ниже — положительному. Отметим, что при больших перепадах давления на дросселе температура газа изменяется значительно. Так, при дросселировании от 20 да 0,1 МПа и начальной температуре 17° С воздух охлаждается на 35° С.

Эффект Джоуля — Томсона обусловлен отклонением газа от идеальности. В самом деле, для моля идеального газа рVm=RТ, поэтому выражение (64.2) примет вид

откуда следует, что Т1 = T2.

Сжижение газов

Превращение любого газа в жидкость — сжижение газа — возможно лишь при температуре ниже критической (см. § 62). При ранних попытках сжижения газов оказалось, что некоторые газы (Cl, СО2, NH3) легко сжижались изотермическим сжатием, а целый ряд газов (O2, N2, H2, He) сжижению не поддавался. Подобные неудачные попытки объяснил Д. И. Менделеев, показавший, что сжижение этих газов производилось при температуре, большей критической, и поэтому заранее было обречено на неудачу. Впоследствии удалось получить жидкий кислород, азот и водород (их критические температуры равны соответственно 154,4, 126,1 и 33 К), а в 1908 г. нидерландский физик Г. Камерлинг-Оннес (1853—1926) добился сжижения гелия, имеющего самую низкую критическую температуру (5,3 К).

Для сжижения газов чаще применяются два промышленных метода, в основе которых используется либо эффект Джоуля—Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы.

Схема одной из установок, в которой используется эффект Джоуля—Томсона, — машины Линде* — представлена на рис. 95. Воздух в компрессоре (К) сжимается до давления в десятки мегапаскаль и охлаждается в холодильнике (X) до температуры ниже температуры инверсии, в результате чего при дальнейшем расширении газа наблюдается положительный эффект Джоуля — Томсона (охлаждение газа при его расширении). Затем сжатый воздух проходит по внутренней трубе теплообменника (ТО) и пропускается через дроссель (Др), при этом он сильно расширяется и охлаждается. Расширившийся воздух вновь засасывается по внешней трубе теплообменника, охлаждая вторую порцию сжатого воздуха, текущего по внутренней трубе. Так как каждая следующая порция воздуха предварительно охлаждается, а затем пропускается через дроссель, то температура понижается все больше. В результате 6—8-часового цикла часть воздуха (»5%), охлаждаясь до температуры ниже критической, сжижается и поступает в дьюаровский сосуд (ДС) (см. § 49), а остальная его часть возвращается в теплообменник.

* К. Линде (1842—1934) — немецкий физик и инженер.

Второй метод сжижения газов основан на охлаждении газа при совершении им работы. Сжатый газ, поступая в поршневую машину (детадер), расширяется и совершает при этом работу по передвижению поршня. Taк как работа совершается за счет внутренней энергии газа, то его температура при этом понижается.

Академик П. Л. Капица предложил вместо детандера применять турбодетандер, в котором газ, сжатый всего лишь до 500—600 кПа, охлаждается, совершая работу по вращению турбины. Этот метод успешно применен Капицей для сжижения гелия, предварительное охлаждение которого производилось жидким азотом. Современные мощные холодильные установки работают по принципу турбодетандера.

 

Существование уравнения состояния позволяет вычислить в равновесном состоянии любой из термодинамических параметров (если известны остальные), и следовательно, вычислить любые функции состояния термодинамической системы, поскольку (согласно общему принципу макроскопически-описательного изучения термодинамических систем) знания термодинамических параметров (и энергии) вполне достаточно для описания состояния системы, а значит и для вычисления любой из интересующих нас функций состояния этой системы.

Некоторые сведения о тепловых характеристиках тел. Теплота и температура. Температурное поведение тел. Газовые законы. Понятие абсолютной температуры

Для дальнейшего продвижения в понимании тепловых свойств термодинамических систем нам необходимо ввести два типа характеристик макроскопических тел, а именно экстенсивные и интенсивные величины.

Экстенсивными называются величины пропорциональные количеству вещества в системе, то есть обычно пропорциональные размерам системы. Эти величины обладают (с некоторыми оговорками) свойством аддитивности, то есть величина, относящаяся ко всей системе, может считаться (с хорошим приближением) равной сумме величин, относящимся к частям системы. Например, это касается массы или энергии.

Напротив, такие характеристики термодинамических систем как давление, температура или концентрация частиц, не суммирующиеся при объединении подсистем в одну систему, носят название интенсивных величин. Именно интенсивные величины выравниваются (в отсутствие внешних воздействий) по всему объему термодинамической системы при достижении системой термодинамического равновесия. 

Необходимость введения экстенсивной характеристики для тепловых процессов понятна из знакомой каждому бытовой ситуации, когда можно пить чай мелкими глотками и не испытывать при этом неприятных ощущений, но стоит только сделать большой глоток и будет ожог. Мы объясняем ожог быстрым поступлением большого количества тепла, то есть аддитивными свойствами теплоты. Другой вариант бытового опыта: если из печной духовки (из теплового равновесия) взять стакан молока и стакан чая и отхлебнуть одинаковые количества одного и другого, то можно «обжечься на молоке», а от чая (при прочих равных условиях) неприятных последствий может и не быть. Мы опять говорим о разных количествах поступившего тепла, отмечая одновременно различное “теплосодержание” при передаче тепла одинаковыми количествами различных веществ. Из этих знакомых всем по личному опыту фактов очевидна необходимость введения понятий количества тепла (корректнее говорить теплоты, подразумевая количество энергии, переданной не механическим, силовым, а тепловым способом, то есть энергии, передаваемой через несогласованное, неупорядоченное движение микрочастиц), а также понятия теплоемкости, о которой речь пойдет ниже.

Что же такое теплота и как ее измерять?

С точки зрения молекулярно-кинетической теории теплота связана с энергией хаотического движения микрочастиц, которая передается от одних тел к другим при тепловых процессах. Что речь здесь идет именно об энергии, следует из того, что разные виды энергии (механическая, электрическая, магнитная) могут преобразовываться в теплоту, что подтверждается многочисленными опытами, например, нагреванием тел при трении или охлаждением газов при совершении ими работы. Поэтому естественно в качестве единицы измерения теплоты взять единицу энергии (в СИ – джоуль). Раньше, когда связь теплоты и работы не была еще выяснена, единицей измерения теплоты являлась калория, которая определялась через количество теплоты, необходимой для нагревания одного грамма воды на один градус Цельсия (1кал = 4,2 Дж).

Еще раз подчеркнем, что когда речь идет о теплоте (тепле, количестве тепла), то имеется в виду количество энергии, передаваемой немеханическим способом. И хотя можно говорить о количестве энергии, которую имеет данная термодинамическая система, но нельзя говорить о количестве теплоты, заключенном в данном теле, как нельзя говорить о количестве работы в данном теле (работа является мерой энергии, переданной механическим, то есть силовым способом). Таким образом, в отличие от энергии, которая является функцией состояния системы, теплота (как и работа) в общем случае является функцией процесса передачи энергии. Переход системы из одного состояния в другое может осуществляться разными путями с передачей разного количества теплоты (и совершения при этом разной работы), хотя изменение энергии системы при этом  будет то же самое.

Необходимость введения еще одной, но интенсивной характеристики для систем, участвующих в тепловых процессах, вытекает из представления о разной степени “нагретости” одного и того же тела. Так, одинаковые количества воды, взятые из колодца и из кипящей кастрюли, производят различное тепловое действие (тот же эффект ожога). Мы говорим в таких случаях, что вода в кастрюле и в колодце имеет разную степень нагретости. Мера нагретости тела получила название температуры.

Число степеней свободы.

Определение. Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.

а) Так, положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием трёх её координат (например, декартовых x, y, z или сферических , т.е. число степеней свободы i=3).

б) Система из 2-х жёстко связанных материальных точек (отрезок, их соединяющий, фиксирован ). Координаты этих 2-х точек связаны соотношением , при этом достаточно задать 5 координат, а шестую можно найти из приведённого соотношения, т.е. i=5. Если точки не связаны между собой жёстко, то число степеней свободы i=6. Изменение  даёт ещё одну степень свободы, которая называется колебательной.

Положение системы, состоящей из 2-х жёстко связанных материальных точек (или, например, стержня) можно задать следующим образом: задать 3 координаты центра инерции системы С и 2 угла  и , которыми определяется направление в пространстве оси системы (Рис. 7.1).

 Первые три степени свободы называется поступательными, а две другие – вращательными. Вращательные степени свободы соответствуют вращению вокруг 2-х взаимно перпендикулярных осей (всего i =5).

 в) Положение абсолютно твёрдого тела можно определить, задав 3 координаты центра инерции (поступательные степени свободы) и 3 угла (вращательные степени свободы). Т.е.i=6

Рис. 7.1


Элементы специальной (частной) теории относительности