Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение

Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым, поэтому она обладает свойствами как газообразных, так и твердых веществ. Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся (см. § 28). Молекулы газа практически не связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия, и в данном случае средняя энергия теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними (см. § 60), поэтому молекулы газа разлетаются в разные стороны и газ занимает предоставленный ему объем. В твердых и жидких телах силы притяжения между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определенном расстоянии друг от друга. В этом случае средняя энергия хаотического (теплового) движения молекул меньше средней потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия, и ее недостаточно для преодоления сил притяжения между молекулами, поэтому твердые тела и жидкости имеют определенный объем.

Рентгеноструктурный анализ жидкостей показал, что характер расположения частиц жидкости промежуточен между газом и твердым телом. В газах молекулы движутся хаотично, поэтому нет никакой закономерности в их взаимном расположении. Для твердых тел наблюдается так называемый дальний порядок в расположении частиц, т. е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на больших расстояниях. В жидкостях имеет место так называемый ближний порядок в расположении частиц, т. е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях, сравнимых с межатомными.

Теория жидкости до настоящего времени полностью не развита. Разработка ряда проблем в исследовании сложных свойств жидкости принадлежит Я. И. Френкелю (1894—1952). Тепловое движение в жидкости он объяснял тем, что каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия, после чего скачком переходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстоянии порядка межатомного. Таким образом, молекулы жидкости довольно медленно перемещаются по всей массе жидкости и диффузия происходит гораздо медленнее, чем в газах. С повышением температуры жидкости частота колебательного движения резко увеличивается, возрастает подвижность молекул, что, в свою очередь, является причиной уменьшения вязкости жидкости.

На каждую молекулу жидкости со стороны окружающих молекул действуют силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием (см. рис. 88); следовательно, начиная с некоторого минимального расстояния силами притяжения между молекулами можно пренебречь. Это расстояние (порядка 10–9 м) называется радиусом молекулярного действия r, а сфера радиуса r — сферой молекулярного действия.

Выделим внутри жидкости какую-либо молекулу А (рис. 96) и проведем вокруг нее сферу радиуса r. Достаточно, согласно определению, учесть действие на данную молекулу только тех молекул, которые находятся внутри сферы молекулярного действия. Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу А, направлены в разные стороны и в среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю. Иначе обстоит дело, если молекула, например молекула В, расположена от поверхности на расстоянии, меньшем r. В данном случае сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости. Так как концентрация молекул в расположенном над жидкостью газе мала по сравнению с их концентрацией в жидкости, то равнодействующая сил F, приложенных к каждой молекуле поверхностного слоя, не равна нулю и направлена внутрь жидкости. Таким образом, результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным (или внутренним). Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, так как оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

Суммарная энергия частиц жидкости складывается из энергии их хаотического (теплового) движения и потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия. Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой надо затратить работу. Эта работа совершается за счет кинетической энергии молекул и идет на увеличение их потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости. Эта дополнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называемая поверхностной энергией, пропорциональна площади слоя DS:

  (66.1)

где s — поверхностное натяжение.

Так как равновесное состояние характеризуется минимумом потенциальной энергии, то жидкость при отсутствии внешних сил будет принимать такую форму, чтобы при заданном объеме она имела минимальную поверхность, т. е. форму шара. Наблюдая мельчайшие капельки, взвешенные в воздухе, можем видеть, что они действительно имеют форму шариков, но несколько искаженную из-за действия сил земного тяготения. В условиях невесомости капля любой жидкости (независимо от ее размеров) имеет сферическую форму, что доказано экспериментально на космических кораблях.

Итак, условием устойчивого равновесия жидкости является минимум поверхностной энергии. Это означает, что жидкость при заданном объеме должна иметь наименьшую площадь поверхности, т. е. жидкость стремится сократить площадь свободной поверхности. В этом случае поверхностный слой жидкости можно уподобить растянутой упругой пленке, в которой действуют силы натяжения.

Рассмотрим поверхность жидкости (рис. 97), ограниченную замкнутым контуром. Под действием сил поверхностного натяжения (направлены по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно участку контура, на который они действуют) поверхность жидкости сократилась и рассматриваемый контур переместился в положение, отмеченное светло-серым цветом. Силы, действующие со стороны выделенного участка на граничащие с ним участки, совершают работу

где f — сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длины контура поверхности жидкости.

Из рис. 97 видно, что DlDx = DS, т. е.

  (66.2)

Эта работа совершается за счет уменьшения поверхностной энергии, т. е.

 (66.3)

Из сравнения выражений (66.1) — (66.3) видно, что

  (66.4)

т. е. поверхностное натяжение s равно силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность. Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м2) (см. (66.4) и (бб.1)). Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет поверхностное натяжение порядка 10–2—10–1 Н/м. Поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

Поверхностное натяжение существенным образом зависит от примесей, имеющихся в жидкостях. Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются пoвеpxностно-активными. Наиболее известным поверхностно-активным веществом по отношению х воде является мыло. Оно сильно уменьшает ее поверхностное натяжение (примерно с 7,5 •10–2 до 4,5 • 10–2 Н/м). Поверхностно-активными веществами, понижающими поверхностное натяжение воды, являются также спирты, эфиры, нефть и др.

Существуют вещества (сахар, соль), которые увеличивают поверхностное натяжение жидкости благодаря тому, что их молекулы взаимодействуют с молекулами жидкости сильнее, чем молекулы жидкости между собой. Например, если посолить мыльный раствор, то в поверхностный слой жидкости выталкивается молекул мыла больше, чем в пресной воде. В мыловаренной технике мыло «высаливается» этим способом из раствора.

Смачивание

Из практики известно, что капля воды растекается на стекле и принимает форму, изображенную на рис. 98, в то время как ртуть на той же поверхности превращается в несколько сплюснутую каплю (рис. 99). В первом случае говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором — не смачивает ее. Смачивание зависит от характера сил, действующих между молекулами поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.

К линии соприкосновения трех сред (точка О есть ее пересечение с плоскостью чертежа) приложены три силы поверхностного натяжения, которые направлены по касательной внутрь поверхности соприкосновения соответствующих двух сред (рис. 98 и 99). Эти силы, отнесенные к единице длины линии соприкосновения, равны соответствующим поверхностным натяжениям s12, s13, s23. Угол q между касательными к поверхности жидкости и твердого тела называется краевым углом. Условием равновесия капли (рис. 98) является равенство нулю суммы проекций сил поверхностного натяжения на направление касательной к поверхности твердого тела, т. е.

откуда

  (67.1)

Из условия (67.1) вытекает, что краевой угол может быть острым или тупым в зависимости от значений s13 и s12. Если s13 > s12, то cosq > 0 и угол q—острый (рис. 98), т. е. жидкость смачивает твердую поверхность. Если s13 < s12, то cosq < 0 и угол q — тупой (рис. 99), т. е. жидкость не смачивает твердую поверхность. Краевой угол удовлетворяет условию (67.1), если

 (67.2)

Если условие (67.2) не выполняется, то капля жидкости 2 ни при каких значениях q не может находиться в равновесии. Если s13 > s12 + s23, то жидкость растекается по поверхности твердого тела, покрывая его тонкой пленкой (например, керосин на поверхности стекла), —имеет место полное смачивание (в данном случае q = 0). Если s12 > s13 + s23, то жидкость стягивается в шаровую каплю, в пределе имея с ней лишь одну точку соприкосновения (например, капля воды на поверхности парафина), — имеет место полное несмачивание (в данном случае q = p).

Смачивание и несмачивание являются понятиями относительными, т. е. жидкость, смачивающая одну твердую поверхность, не смачивает другую. Например, вода смачивает стекло, но не смачивает парафин; ртуть не смачивает стекло, но смачивает чистые поверхности металлов.

Явления смачивания и несмачивания имеют большое значение в технике. Например, в методе флотационного обогащения руды (отделение руды от пустой породы) ее, мелко раздробленную, взбалтывают в жидкости, смачивающей пустую породу и не смачивающей руду. Через эту смесь продувается воздух, а затем она отстаивается. При этом смоченные жидкостью частицы породы опускаются на дно, а крупинки минералов «прилипают» к пузырькам воздуха и всплывают на поверхность жидкости. При механической обработке металлов их смачивают специальными жидкостями, что облегчает и ускоряет обработку.

 

С точки зрения молекулярно-кинетической теории различие в температуре означает различную интенсивность хаотического движения микрочастиц термодинамической системы. Средняя кинетическая энергия одной микрочастицы растет пропорционально квадрату среднего импульса. Давление есть результат передачи импульсов при ударах молекул. С возрастанием скоростей молекул давление должно возрастать пропорционально квадрату усредненной скорости, так как с увеличением скорости в равной мере возрастает как импульс, так и число ударов молекул о стенки в единицу времени, а произведение импульса на скорость прямо пропорционально кинетической энергии. Энергия газа пропорциональна давлению, о чем можно догадаться уже из определения работы dA = РdV (плотность энергии и давление имеют одинаковую размерность), а давление пропорционально квадрату среднего импульса, то есть средней кинетической энергии одной частицы. Из молекулярно-кинетического смысла температуры видно, что эта характеристика связана с дискретностью вещества на микроскопическом уровне, с существованием средней кинетической энергии, приходящейся на одну частицу.

А на макроскопическом уровне изменение температуры проявляется наиболее ярко в изменении размеров тел по мере их нагревания или охлаждения (при сохранении неизменными других термодинамических параметров). Именно это свойство, изменение размеров с изменением температуры, чаще всего используется для создания приборов, измеряющих температуру – термометров. Поскольку при измерении температуры речь идет об измерении энергии, приходящейся в среднем на одну микрочастицу, то измерять ее в привычных для нас макроскопических единицах, джоулях, довольно неудобно, так как слишком велика единица измерения. Поэтому используется другая единица измерения энергии – градус Кельвина, совпадающий по величине с градусом Цельсия (но превосходящий в 1,8 раза градус Фаренгейта). Коэффициент перевода градусов Кельвина в джоули называется постоянной Больцмана и равен 1,38.10-23 Дж/К.

  В широко распространенной стоградусной шкале температур (введенной в 1742 году шведским астрономом Цельсием) точка замерзания воды при нормальном давлении принимается за 0 градусов, а точка кипения – за 100оС. Перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина можно, заметив, что при охлаждении некоторого количества достаточно разреженного газа (например, при нормальном давлении) его объем уменьшается согласно закону Гей-Люссака по формуле V = Vo(1 + t.t). Здесь t – температура по шкале Цельсия, а t термический коэффициент объемного расширения, одинаковый для всех достаточно разреженных газов и равный (при нормальных условиях)  1/273 обратных градусов. Если считать, что этот закон будет выполняться при неограниченном понижении температуры, то объем газа должен стать равным нулю при температуре минус 273оС. Эта точка будет минимальной температурой, абсолютным нулем. Английский физик Кельвин предложил шкалу температур, ведущую отсчет от абсолютного нуля. В этой шкале одна опорная точка (а не две, как в шкале Цельсия) – тройная точка для воды – температура, при которой вода, лед и водяные пары находятся в состоянии равновесия. Эта температура принята равной 273,16оК (чтобы сохранить равной нулю по Цельсию точку замерзания воды при нормальном давлении и размер одного градуса).

Введение абсолютной шкалы температур на основании закона Гей-Люссака может показаться недостаточно обоснованным, так как ограниченность действия этого закона очевидна. Однако лежащая в основе этого закона модель идеального газа (молекулы которого имеют пренебрежимо малые размеры и взаимодействуют только при соприкосновениях, но не на расстояниях) является настолько хорошим инструментом исследования тепловых явлений, что практически правильно указывает не только на само существование абсолютного нуля, но и на его расположение на шкале Цельсия. Дальнейшее развитие науки, приведя более солидное обоснование в пользу существования абсолютного нуля и более точно указав его расположение на шкале температур (уточнение составляет 0,16 градуса), тем не менее, не внесло в этот вопрос существенных поправок. Впредь мы всегда будем пользоваться температурной шкалой Кельвина, где температура по Кельвину  ТоК = 273 + toC. 

Наиболее точно температура измеряется газовым (водородным) термометром по увеличению давления достаточно разреженного газа при неизменном объеме согласно закону Шарля Р = Ро(1 + t.t), где в скобках стоит та же функция, что и в законе Гей-Люссака.

Теперь, используя шкалу Кельвина, можно в компактной форме записать все три известных из школьного курса газовых закона (Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака) в один объединенный газовый закон, выражающийся формулой Клапейрона-Менделеева (и являющийся уравнением состояния идеального газа),

 РV = мRT/M =RT, (1.2)

где м – масса газа; М – масса моля (число граммов, равное массе молекулы, выраженной в атомных единицах массы); R –универсальная газовая постоянная (произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана), равная 8,31 Дж/мольК; Р– давление; V – объем; Т – температура; число молей.

Эта формула тем точнее отражает поведение реальных газов, чем более они разрежены. Для одного моля вещества это уравнение принимает особенно простой вид:

 PV = RT (1.2')

Следует отметить, что понять связь между теплотой и температурой было весьма непросто, так как понятие теплоты относится не к состоянию термодинамической системы, а к способу передачи энергии. Понятие количество тепла, содержащееся в системе, просто не имеет смысла, как не имеет смысла и понятие тепловой энергии. Только второе начало термодинамики связало температуру системы с поступающей в систему теплотой через изменение новой функции состояния, обнаруженной Рудольфом Клаузиусом (1854) и названной им позднее (1865) энтропией. Подобно тому, как давление и объем (аналог силы и перемещения в механике одномерного движения) являются координатами при передаче энергии механическим (силовым) способом, то есть координатами для работы, так температура и энтропия являются координатами при передаче энергии тепловым способом, то есть координатами для теплоты. Здесь еще можно сразу отметить, что элементарное количество переданной энергии равно произведению интенсивного параметра на приращение экстенсивного.

Закон равнораспределения энергии

В классической статической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная   кТ. Необходимо отметить, что поступательное и вращательное движения связаны только с кинетической энергией, в то время как колебательное движение связано с наличием и кинетической и потенциальной энергий, причём среднее значение потенциальной и кинетической энергии оказывается одинаковым. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем две половинки кТ. Средняя энергия молекулы должна равняться:

где (постоянная Больцмана); здесь i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекул:

 Для молекул с жёсткой связью между атомами i совпадает с числом степеней свободы молекулы.


Элементы специальной (частной) теории относительности