Электрический ток Закон Ома Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Электромагнетизм Закон Ампера Колебания и волны Электромагнитные волны Основные законы оптики Интерференция света

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Мы рассматривали закон Ома (см. (98.1)) для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не девствует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через j1 —j2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А12 всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1—2, согласно (97.4),

 (100.1)

Постоянный ток

Э.д.с.  как и сила тока I, — величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0. За время t в проводнике выделяется теплота (см. (99.5))

  (100.2)

Из формул (100.1) и (100.2) получим

  (100.3)

откуда

  (100.4)

Выражение (100.3) или (100.4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то из (100.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1):

(при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов (см. § 97)). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, j1=j2; тогда из (100.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

где  - э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R1, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R1—сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =j1—j2, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.*

*Г. Кирхгоф (1824—1887) — немецкий физик.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

  (101.1)

Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

  (101.2)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 150) измерительного моста Уитстона.* Сопротивления R1, R2, R3 и R4 образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с.  и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

  (101.3)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

 (101.4)

* Ч. Уитстон (1802—1875) — английский физик.

Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R2, R3 и R4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG = 0). Тогда из (101.3) найдем

  (101.5)

а из (101.4) получим

  (101.6)

Из (101.5) и (101.6) вытекает, что

  (101.7)

Таким образом, в случае равновесного моста (IG = 0) при определении искомого сопротивления R1 э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (рис. 151), где сопротивления R3 и R4 представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R3/R4 можно заменить отношением l3/l4. Тогда, используя выражение (101.7), можно записать

  (101.8)

Длины l3 и l4 легко измеряются по шкале, a R2 всегда известно. Поэтому уравнение (101.8) позволяет определить неизвестное сопротивление R1.

Задачи

12.1. По медному проводнику сечением 1 мм2 течет ток; сила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3. [74 мкм/с]

12.2. Определить, во сколько раз возрастет сила тока, проходящего через платиновую печь, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от t1=20°C до t2=1200°С. Температурный коэффициент сопротивления платины принять равным 3,65×10–3 К–1. [В 5 раз]

12.3. По медному проводу сечением 0,3 мм2 течет ток 0,3 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 нОм×м. [2,72×10–21 Н]

12.4. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I0=3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. [900 Дж].

12.5. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см2. Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 нОм×м. [66 Дж/(м3×с)]

12.6. Определить внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней цепи при силе тока I1=5 А выделяется мощность P1=10 Вт, а при силе тока I2=8 А — мощность P2=12 Вт. [0,17 Ом]

12.7. Три источника тока с э.д.с. E1=1,8 В, E2=1,4 В и E3=1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1=0,4 Ом, второго — r2=0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток I1=1,13 A. [0,2 Ом]

Холодильник  и тепловой насос

 В качестве рабочего тела тепловой машины Карно использовал идеальный газ, помещенный под поршень в сосуд с идеально-теплопроводными стенками и совершающий полный (замкнутый) цикл, который подразделяется на четыре следующих  этапа:

Изотермическое расширение, связанное с поглощением теплоты через хороший тепловой контакт с нагревателем, при одновременном совершении некоторой работы.

2. Адиабатное расширение (при отключении всех тепловых контактов рабочего тела, то есть при его полной теплоизоляции) с совершением еще некоторой работы и одновременным понижением температуры рабочего тела до температуры теплового резервуара, именуемого холодильником.

3. Изотермическое сжатие, требующее затраты работы внешних сил, при одновременном отводе теплоты от рабочего тела через идеальный тепловой контакт с холодильником.

4. Адиабатное сжатие (при ликвидации теплового контакта), вызывающее повышение температуры рабочего тела до температуры нагревателя, но требующее для своего осуществления еще некоторой работы внешних сил.

Этот цикл принципиально верно отражает работу любого теплового двигателя, так как рабочее тело обязательно должно получать откуда-то теплоту для процесса своего расширения с совершением положительной работы, а также необходим отвод теплоты для сжатия рабочего тела с совершением меньшей отрицательной работы. В противном случае не удается вернуться в исходное состояние с перевесом полученной (положительной) работы над работой затраченной (отрицательной).

Все этапы цикла Карно предполагаются полностью обратимыми. Для этого они должны выполняться квазистатически. Используя в качестве рабочего тела идеальный газ, можно довольно легко (достаточно простое уравнение состояния идеального газа хорошо известно) вычислить КПД этого цикла.

Если окажется, что КПД не зависит ни от типа процессов цикла, ни от вида рабочего тела (то есть в конечном результате не проявятся ни особенности процессов, ни специфика уравнения состояния), то это будет означать, что полученные при исследовании КПД этого цикла результаты являются универсальными.

Для лучшего понимания расчетов изобразим цикл Карно в координатах давление – объем (P,V). На рис. 3 цикл Карно представлен двумя отрезками изотерм (1-2) и (3-4) и двумя отрезками адиабат (2-3) и (4-1).

 


На участке (1-2) газ изотермически расширяется, сохраняя температуру за счет притока тепла от нагревателя. Так как внутренняя энергия идеального газа на этом этапе не изменяется (она зависит от температуры, но не зависит от объема), то вся полученная от нагревателя теплота расходуется на работу, совершаемую расширяющимся газом, и значит Q1 = A12 .

Здесь использовано уравнение состояния идеального газа: PV = RT.


На участке (2-3) в адиабатном процессе теплота не поступает, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии, в результате чего температура понижается до Т2. Работа на этом участке

Здесь использовано уравнение (3.7) и постоянство теплоемкости Cv .


Работа, совершаемая газом на участке (3-4) в изотермическом процессе при температуре Т2 с отводом теплоты Q2 в холодильник, вычисляется аналогично работе А12

Знак минус означает отвод теплоты от газа при его сжатии внешними силами – работа газа при этом считается отрицательной.

Работа, совершаемая газом на участке (4-1) при его адиабатном сжатии вычисляется аналогично вычислению работы на участке (2-3)

 А41 = Cv(T2 – T1) = - A23 .

Используя уравнение адиабаты идеального газа (3.8), можно записать процессы на участках (2-3) и (4-1) в виде:

  T1V2V3и  T2V4T1V1

Из сопоставления этих уравнений видно, что

 V2/V1 = V3/V4 ,

и следовательно, коэффициент полезного действия цикла Карно как отношение полной работы газа А = , полученной за счет преобразования теплоты в работу, (положительной при расширении и отрицательной при сжатии) к полученной от нагревателя теплоте Q1,


 А/Q1 = Q1 = [Q1 +Cv(T1-T2) – Q2 + Cv(T2 – T1)]/Q1 = =(Q1 –Q2)/Q1 , или окончательно

Итак, коэффициент полезного действия цикла Карно (две изотермы, две адиабаты и газ идеальный в качестве рабочего тела) оказался зависящим только от температур нагревателя и холодильника и ни от чего более. Для любых тепловых машин он является наибольшим из всех возможных, поскольку это КПД идеальной универсальной тепловой машины. Именно это свойство – полная обратимость цикла Карно – позволяет утверждать, что КПД цикла будет максимально возможным, так как никаких потерь энергии ни на одном этапе нет, а от типа использованных процессов КПД не зависит.

КПД цикла Карно тем больше, чем меньше отношение температуры холодильника к температуре нагревателя.

Очевидно, что любой встречающийся в технике цикл тепловой машины, представляемый замкнутой кривой на диаграмме давление-объем, то есть в координатах (P,V), можно с помощью мелкой сетки из адиабат и изотерм разделить на множество элементарных циклов Карно, а затем с помощью интегрирования вычислить результат. По этой причине нет оснований, рассматривать еще какие-либо циклы, так как любой цикл может быть смоделирован через цикл Карно.

Таким образом, действительно оказывается, что на преобразование теплоты в работу природой накладывается ограничение, имеющее принципиальный характер, и связанное с отношением температур холодильника и нагревателя. Обсуждению существа этого ограничения, получившего наименование второго начала термодинамики, будет посвящен следующий раздел, а сейчас мы рассмотрим некоторые полезные для практики выводы из рассмотрения цикла Карно.

Цикл Карно является идеальным, то есть предельным по эффективности циклом относительно любой реальной тепловой машины. Отсутствие каких-либо потерь или нерационального расходования энергии на всех этапах связано с полной обратимостью всех рассматриваемых в машине Карно процессов.

 Поэтому машину Карно можно заставить пройти все этапы цикла в обратном направлении, расходуя при этом внешнюю энергию в виде работы внешних сил и отнимая теплоту у более холодного резервуара и передавая ее более нагретому. Именно этим занимается обычный холодильник, понижающий температуру в некотором выделенном объеме пространства. Эффективность работы машины, решающей такую задачу, оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение изъятой из холодильной камеры теплоты Q2 к работе, затраченной на перенос этой теплоты в резервуар с более высокой температурой: 

 Q2/A  = Q2Q1 - Q2) = T2/(T1 - T2) = (1 - 

Это выражение показывает, что холодильный коэффициент тем больше, чем меньший перепад температур надо преодолеть для транспортировки теплоты от более холодного тела к более нагретому (и, обратите внимание, чем меньший КПД имеет при этом цикл Карно).

Второй пример использования тепловой машины, работающей в обратном направлении, это так называемый тепловой насос, который подобно холодильнику забирает теплоту у более холодного тела и передает ее более нагретому. Отличие в том, что здесь эффективность работы оценивается не по количеству изъятой у более холодного тела теплоты, а по количеству переданной более теплому. Таким образом, производительность теплового насоса определяется как отношение полученной нагреваемым телом теплоты Q1 к затраченной на это работе:

 k = Q1/A = Q1/( Q1 - Q2) = 1/    

Здесь, как и в случае холодильника, коэффициент, характеризующий эффективность работы, оказывается больше единицы, но противоречия с законом сохранения энергии, конечно, нет. Нет, поскольку речь идет не о преобразовании энергии одного вида в другой, а только лишь о транспортировке энергии одного и того же вида (энергии хаотического движения микрочастиц) с одного уровня температуры на другой. Работа лишь позволяет, взяв некоторое количество теплоты от более холодного тела, передать большее количество теплоты более нагретому телу, и ничто не мешает количеству транспортируемой энергии быть больше, чем работа, затраченная на эту транспортировку (не говоря уже о том, что саму работу без препятствий можно преобразовать в теплоту). На практике тепловой насос может использоваться для так называемого “динамического отопления”, когда взятая из морозной атмосферы теплота используется для обогрева теплых жилых помещений.

Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим. Можно ли утверждать, что при этом:

а) ; б) ; в) .

40. Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток. Можно ли утверждать, что при этом:

а) ; б) ;

в) .

41. Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток. Можно ли утверждать, что при этом напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений..…

а) ; б) ; в) .

42. Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно:

а) равно большему из включенных;

б) меньше большего из включенных;

в) больше наибольшего из включенных.

43. На рисунке представлено последовательное соединение трех сопротивлений R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а) R=3 Ом; б) R>3 Ом; в) R<3 Ом.

44. На рисунке представлено последовательное соединение трех сопротивлений R1=2 Ом, R2=3 Ом, R3=4 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а)R=5 Ом; б) R=6 Ом; в) R=7 Ом; г) R=9 Ом.

45. Параллельное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены так, как показано на рисунке. Направления токов в каждом из сопротивлений и полного тока цепи указаны стрелками. Какое из соотношений справедливо для узла А?:

а) ; б) ;

в) ; г) .

46. Параллельное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены так, как показано на рисунке. Направления токов в каждом из сопротивлений и полного тока цепи указаны стрелками. Какое из соотношений справедливо для узла В?:

а) ; б) ;

в) ; г) .

47. Общее напряжение при параллельном соединении:

а) ; б) ;

в) .

48. При параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках:

а) ; б) ; в) .

49. Общее сопротивление цепи при параллельном соединении сопротивлений:

а) равно меньшему из включенных;

б) меньше большего из включенных;

в) меньше наименьшего из включенных.

50. На рисунке представлено параллельное соединение трех сопротивлений R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а) R=1 Ом; б) R>3 Ом; в) R<1 Ом.

51. На рисунке представлено параллельное соединение трех сопротивлений R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а) R=0,55 Ом; б) R=1 Ом; в) R=1,55 Ом.

52. На рисунке представлено смешанное соединение трех сопротивлений R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а) R=1,5 Ом; б) R=2,5 Ом; в) R=3,5 Ом; г) R=4,5 Ом.

53. На рисунке представлено смешанное соединение трех сопротивлений R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом. Общее сопротивление такой цепи R:

а) R=1,5 Ом; б) R=2,5 Ом; в) R=3,5 Ом.

54. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме можно записать так:

а) ; б) ; в) ;

г) .

55. В общем случае закон Джоуля-Ленца в интегральной форме можно записать так:

а) ; б) ; в) , где R – сопротивление цепи, i (I) – ток в цепи, изменяющейся по какому-либо закону.


domina hotel saint-petersburg
Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)