Электрический ток Закон Ома Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Электромагнетизм Закон Ампера Колебания и волны Электромагнитные волны Основные законы оптики Интерференция света

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Переменный ток

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания (см. § 147) можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

  (149.1)

где Um — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L®0, C®0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:

где амплитуда силы тока Im= Um/R.

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока Im и напряжения Um на резисторе (сдвиг фаз между Im и Um равен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R®0, C®0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда

  (149.2)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

  (149.3)

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

  (149.4)

где Im= Um/(wL). Величина

  (149.5)

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока (w = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения Um=wLIm в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

  (149.6)

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R®0, L®0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то

Сила тока

 (149.7)

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (w = 0) RС = ¥, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

  (149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения UС отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на p/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и UC. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (UR), катушке (UL) и конденсаторе (UC). Амплитуда Um приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

 (149.9)

Из прямоугольного треугольника получаем  откуда амплитуда силы тока имеет значение

  (149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = Um cos w t, то в цепи течет ток

  (149.11)

где j и Im определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

 (149.12)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений UR и UL в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

  (149.13)

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(wC)=0, т.е. С=¥. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=¥, а не С=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности; см. (94.3)).

Рассмотрим магнитное поле прямого тока:

 

Вычислим циркуляцию вектора по замкнутому контуру :

Итак:

 

 

 Если контур не охватывает ток, то

   циркуляция равна нулю.

  Обобщим закон на произвольное

 количество токов в контуре. Согласно принципу суперпозиции: 

 

 

, где алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Итак, циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемой им ,умноженной на :

Закон полного тока является интегральной формулировкой закона

Био-Савара и входит в систему уравнений Максвелла.

Знак  зависит от направления тока и обхода контура *. Если и  

составляют правовинтовую систему, то ток считается положительным:

 *   

   

88. Явление сверхпроводимости – макроскопический квантовый эффект, состоящий в том, что электрическое сопротивление некоторых веществ:

а) скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла;

б) непрерывно падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла;

в) не изменяется при охлаждении ниже определенной критической температуры Tк, характерной для данного металла.

89. Разрешенные зоны – зоны, заполненные электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочные связи со своим атомом. Электроны обладают дозволенными значениями энергии. Заполнение электронами разрешенных зон (разрешенных энергетических уровней) происходит в соответствии:

а) с распределением Больцмана ;

б) распределением Максвелла ;

в) с распределением Ферми-Дирака .

90. Ширина разрешенных зон определяется:

а) связью валентных электронов с ядрами; б) связью электронов с ядрами; в) связью атомов в молекулах.

91. Запрещенные зоны – зоны, которые разделяют разрешенные зоны. В них:

а) разрешенных значений энергии нет;

б) электроны находиться не могут;

в) в них находятся электроны.

92. Валентная зона это зона, которая:

а) образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов;

б) полностью заполнена электронами;

в) полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов.

93. Зона проводимости (свободная зона) это зона, которая:

а) либо частично заполнена электронами;

б) либо свободна и образована из энергетических уровней внешних "коллективизированных" электронов изолированных атомов;

в) полностью заполнена электронами.

94. С точки зрения зонной теории диэлектрики (непроводники) это вещества, у которых при Т=0 все зоны, содержащие электроны:

а) заполнены электронами целиком;

б) следующая незаполненная разрешенная зона отделена от данной достаточно широкой запрещенной зоной;

в) ширина запрещенной зоны соответствует DE³3 эВ.


Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)