Электрический ток Закон Ома Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Электромагнетизм Закон Ампера Колебания и волны Электромагнитные волны Основные законы оптики Интерференция света

Лекции и задачи по физике Примеры решений контрольной работы

Электромагнитные волны

Экспериментальное получение электромагнитных волн

Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнений Максвелла (см. § 139). Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указывалось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде воли, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.

Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур ила проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.

Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвигая их (рис. 225, а, б), совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратору Герца), представляющему собой два стрежня, разделенных искровым промежутком (рис. 225, в). Если в закрытом колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора (рис. 225, а), то в открытом оно заполняет окружающее контур пространство (рис. 255, в), что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения. Колебания в такой системе поддерживаются за счет источника э.д.с., подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки.

Для возбуждения электромагнитных воли вибратор Герца В подключался к индуктору И (рис. 226). Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем возникали свободные затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался и колебания прекращались. Затем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра и в контуре опять наблюдались колебания и т. д. Для регистрации электромагнитных воли Герц пользовался вторым вибратором, называемым резонатором Р, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибратор, т. е. настроенным в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.

С помощью описанного вибратора Герц экспериментировал с электромагнитными волнами, длина волны которых составляла примерно 3 м. П. Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с l = 6 – 4 мм. Дальнейшее развитие методики эксперимента в этом направлении позволило в 1923 г. российскому физику А. А. Глаголевой-Аркадьевой (1884—1945) сконструировать массовый излучатель, в котором короткие электромагнитные волны, возбуждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, проскакиваемых между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены волны с l от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, перекрывающих интервал между радиоволнами и инфракрасным излучением.

Недостатком вибраторов Герца и Лебедева и массового излучателя Глаголевой-Аркадьевой являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощностью. Для получения незатухающих колебаний необходимо создать автоколебательную систему (см. § 146), которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах нашего столетия перешли к генерированию электромагнитных волн с помощью электронных ламп. Ламповые генераторы позволяют получать колебания заданной (практически любой) мощности и синусоидальной формы.

Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот (или длин волн l=c/n, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и g-излучения (табл.5). Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.

Таблица 5

Продолжение табл. 5

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Как уже указывалось (см. § 161), одним из важнейших следствий уравнений Максвелла (см. § 139) является существование электромагнитных воли. Можно показать, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа (154.9):

  (162.1)

 (162.2)

где  — оператор Лапласа, v — фазовая скорость.

Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (162.1) и (162.2), описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных воли определяется выражением

  (162.3)

где с = ,  и  — соответственно электрическая и магнитная постоянные, e и m — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

В вакууме (при e=1 и m=l) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Так как em > 1, то скорость распространения электромагнитных воли в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле (162.3) получается результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость e и m от частоты. Совпадение же размерного коэффициента в (162.3) со скоростью распространения света в вакууме указывает на глубокую связь между электромагнитными и оптическими явлениями, позволившую Максвеллу создать электромагнитную теорию света, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы Е и Н напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны (на рис. 227 показана моментальная «фотография» плоской электромагнитной волны) и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны, причем векторы Е, Н и v образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах (см. рис. 227), причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

  (162.4)

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д. От уравнений (162.1) и (162.2) можно перейти к уравнениям

  (162.5)

 (162.6)

где соответственно индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы Е и Н направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.

Уравнениям (162.5) и (162.6) удовлетворяют, в частности, плоские монохроматические электромагнитные волны (электромагнитные волны одной строго определенной частоты), описываемые уравнениями

 (162.7)

  (162.8)

где E0 и Н0 — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, w — круговая частота волны, k=w/v — волновое число, j — начальные фазы колебаний в точках с координатой х=0. В уравнениях (162.7) и (162.8) j одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковых фазах.

Волновая оптика

Интерференция света

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света (например, явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света). Свет представляет собой электромагнитные волны, в которых совершают колебания векторы электрической напряженности  и магнитной напряженности . Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие свойства света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим, в дальнейшем, говоря о световом векторе, будем подразумевать под ним вектор напряженности электрического поля . Явление интерференции света состоит в усилении или ослаблении колебаний, которое происходит в результате сложения двух или нескольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в пространстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, то есть равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические световые волны,  то есть волны одного цвета. Для световых волн, так же как и для любых других, справедлив принцип суперпозиции, то есть результирующий световой вектор двух волн, проходящих через одну точку, равен векторной сумме световых векторов каждой из волн в отдельности. Амплитуда результирующего колебания находится путем геометрического сложения амплитуд исходных колебаний (рис.1). Условия усиления или ослабления результирующего колебания обычно формулируются не через разность фаз Dj, а через разность хода волн d. Известно, что фазе j = p, соответствует пройденный волновой путь, равный половине длины волны l/2. Тогда условие максимумов интерференции можно сформулировать следующим образом: максимальное усиление результирующего колебания наступает, если разность хода световых волн равна четному числу полуволн, или целому числу длин волн, то есть

 . (1)

Аналогично формулируется условие минимумов: ослабление результирующего колебания будет, если разность хода слагаемых волн равна нечетному числу полуволн, то есть

 , (2)

где k = 0,1,2… называется порядком интерференционного максимума или минимума.

 

Решение задач на интерференцию света надо обязательно сопровождать рисунком, указать в нем, какие лучи интерферируют. Следует различать путь геометрический и путь оптический. Если свет проходит в среде, показатель преломления которой относительно вакуума равен n, то оптическая длина его пути S связана с геометрической  следующим соотношением

  (3)

 При отражении луча от среды более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч, фаза колебаний изменяется на p радиан, то есть в данной точке, говорят, происходит «потеря» половины длины волны. Наиболее типичным и распространенным примером интерференции света в природе является интерференция в тонких пленках: мыльные пузыри, радужная пленка нефти на воде, оксиды пленки на металлах и т.д. Допустим, что тонкую пленку толщиной d окружает воздух (рис.2). На нее под углом a к нормали падает параллельный пучок лучей, из которого можно выделить два луча 1 и 2 (рассматривается интерференция в отраженном и проходящем свете). Для разности хода этих лучей имеют место следующие выражения:

а) в отраженном свете: 2-ой луч, отражаясь в точке С от среды более плотной пленки «теряет» l/2, поэтому разность хода

 ; (4)

б) в проходящем же свете ни 1-ый, ни 2-ой лучи не имеют «потери» l/2 и поэтому

  . (5)

Рассматривая интерференцию света в тонких пленках, различают полосы равной толщины. Первые наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопараллельную, тонкую пленку падает под разными углами a расходящийся (или сходящийся) пучок света. Интерференционную картину можно видеть на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы. Результаты интерференции отраженного света в различных точках экрана зависят только от углов a падения на пленку. Интерференционные полосы в этом случае называются полосами равного наклона, так как они получаются в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одним и тем же углом. Для разных полос углы падения различны.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħw=5 кэВ), то

Tmax = ½ m0v2max ,

где m0 — масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħw=>>5 кэВ), то

Tmax= (m- m0)c2, или

где β = vmax/c — масса релятивистского электрона.

• Красная граница фотоэффекта

λ0=hc/A или λ0=2π ħc/A; υ0=A/h или w0=A/ ħ ,

где λ0 — максимальная длина волны излучений (υ0 и w0 — мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.

Давление света

• Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(Ee/c)*(1+ρ), или p=w(1+ρ),

где Ee — облученность поверхности; с — скорость электромагнит­ного излучения в вакууме; w — объемная плотность энергии излу­чения; ρ — коэффициент отражения.

• Энергия фотона

ε = hυ=hc/λ , или ε = ħw ,

где h—постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света; w — круговая частота; λ — длина волны.

• Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами

m=ε/c2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .


Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)