Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лабораторные работы по физике. Курс по разделу механика

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динамики лежат три закона Исаака Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Инерция – явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий. (Пример, при резком торможении автомобиля пассажир по инерции продолжает двигаться вперед с прежней скоростью).

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно называют инерциальными системами отсчета, то есть системы, где выполняется первый закон Ньютона.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд).

Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной.

Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Следовательно, ускорение, приобретаемое телом, зависит не только от воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой. Масса – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Единица измерения массы в системе СИ – килограмм.

Отмеченное в законе инерции «воздействие других тел» (как причина, изменяющая состояние данного тела) получило общее название силы, действующей на данное тело. Таким образом, сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого, тело либо приобретает ускорение, либо деформируется. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Второй закон Ньютона: Ускорение , приобретаемое телом под действием силы , прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе и направлено в сторону действия силы.

 (2.1)

Это есть основной закон динамики поступательного движения, который отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Второй закон Ньютона можно переписать в виде

 (2.2)

Учитывая, что масса материальной точки в классической механике есть величина постоянная, в выражении 2.2 ее можно внести под знак производной:

 (2.3)

Векторная величина  (2.4),

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.

Подставляя 2.4 в 2.3, получим

 (2.5)

Это выражение – более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе – уравнение движения материальной точки.

Единица силы в СИ – ньютон (Н): 1 Н – сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы:

1 Н = 1 кг ∙ 1 м/с2.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Например на рисунке действующая сила  разложена на два компонента: тангенциальную силу  (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу  (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения  и , а также , можно записать:

;

.

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то согласно принципу независимости действия сил, под  во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами равными по значению и противоположными по направлению

,

где  - сила действующая на первое тело со стороны второго;  - сила, действующая на второе тело со стороны первого

Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Для описания вращательного движения вводятся следующие динамические параметры: момент инерции, момент силы, момент импульса тела. Аналогами их в поступательном движении являются масса, сила, импульс тела.

Момент инерции.

Момент инерции материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от ее оси:

Эта величина скалярная. Единица измерения - кг·м2. В динамике вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса в динамике поступательного движения; определяет величину углового ускорения, получаемого телом под действием данного момента силы.

Момент инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

,

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра  (так как , то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm – масса всего элементарного цилиндра; его объем . Если ρ – плотность материала, то и . Тогда момент инерции сплошного цилиндра

,

но так как  - объем цилиндра, то его масса , а момент инерции

.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции JC относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстоянии а между осями:

В заключение приведем значения моментов инерции для некоторых тел (тела считаются однородными, m – масса тела).

Тело

Положение оси

Момент инерции

Полый тонкостенный цилиндр радиусом R

Ось симметрии

Сплошной цилиндр или диск радиусом R

Ось симметрии

Прямой тонкий стержень длиной l

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину

Прямой тонкий стержень длиной l

Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец

Шар радиусом R

Ось проходит через центр шара


На главную