Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лабораторные работы по физике. Курс по разделу механика

.Лабораторная работа 108

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ

Виды ударов и их характеристики

Принадлежности: электромеханическая установка для центрального соударения шаров.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары с массами m1 и m2 движутся до ударения со скоростями V1 и V2, а после соударения со скоростями U1 и U2. На основании закона сохранения импульса можно записать:

 (I)

На основании закона сохранения энергии имеем:

 (2)

Переписав эти равенства в виде: 

 

и поделив второе на первое, получим:

 или . (3)

Таким образом, при центральном абсолютно упругом ударе относительная скорость шаров меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. В момент столкновения шары деформируются, затем разлетаются в противоположные стороны, деформация исчезает, т.е. кинетическая энергия шаров не расходуется на деформацию и остается неизменной по величине.

В случае, когда удар шаров не является абсолютно упругим (неупругим), часть кинетической энергии шаров переходит в энергию их остаточной деформации.

Тогда:

 и  (4)

При неупругом ударе шаров относительная скорость их меняет свое направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Взяв модули относительной скорости, можно записать:

Для количественной оценки уменьшения относительной скорости шаров вводится коэффициент восстановления:  (5)

В условиях опыта можно считать "К" зависящим только от материала шаров; посредством "К" можно характеризовать упругие свойства материала. Для реальных тел всегда К < I. Величину К лучше всего определить при центральном ударе шаров равной массы.

Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной длины (рис.1). Если оба шара отклонить на одинаковые углы и отпустить, то их скорости V в момент соударения будут одинаковыми. Эту скорость можно найти. Если шар опускается о высоты h, то его скорость:

. (6)

 

 Рис. I

Из рис.1 следует:   (7)

где  - длина нити, α- угол отклонения шара. Если угол отклонения мал, то:

 (8)

Аналогично можно определить и скорость шаров после удара U, измерив величину угла их отклонения после удара.

Коэффициент восстановления в этом случае имеет вид:

Если учесть соотношение (8) скорости шара и угла его отклонения, формула упростится:

 (9)

где α0- угол отклонения шара до удара, α1 - угол отклонения шара после удара.

Уменьшение угла после первого соударения шаров может оказаться весьма малым. Это вызывает трудности в отсчете угла и приводит к большой погрешности в значении К. Поэтому целесообразно измерить величину угла не после первого соударения, а после 10-15 соударений. Для первого соударения , для второго , для третьего  и т.д. Для N-го соударения . Перемножим эти равенства:

 или  (10)

Время соударения τ зависит от относительной скорости шаров, их массы, упругих свойств материала и т.п.; оно может быть измерено на установке (см. рис.1).

Если шары соединить в электрическую цепь и подать на них напряжение, то за время их соударения в цепи возникает электрический ток. Время соударения шаров τ может быть отождествлено со временем длительности возникающего прямоугольного электрического импульса. Если включить в цепь электронный осциллограф и подать на один из его входов возникающий импульс при соударении шаров, то на экране осциллографа можно наблюдать данный импульс. Пользуясь шкалой меток осциллографа и зная цену деления каждой метки Т по времени, можно по числу меток Z на импульс определить длительность импульса τ (время соударения) шаров: τ = Z*Т. Знание коэффициента восстановления К дает возможность вычислить энергию остаточной деформации W.

Закон сохранения энергии для неупругого удара двух шаров запишется в виде:

 (11)

где W - энергия остаточной деформации одного шара, относящегося к одному соударению. Поскольку V1=-V2=V; U1=-U2=U, то получим: mV2=mU2+2W, откуда:

Учитывая, что  имеем:   (12)

Зная время соударения шаров, можно рассчитать среднюю силу упругого удара.

На основании второго закона Ньютона: , где - сила упругого удара, действующего на шар. Введем вместо  среднюю силу удара , которая в течение удара считается постоянной. Значение  должно удовлетворять равенству:

(знаки скоростей взяты с учетом их направления относительно вектора силы). В результате интегрирования получим: 

Откуда: .  (13)

Описание установки

 На установке (рис.1) два стальных шара расположены на металлических бифилярных подвесах. Шары удерживаются в отклоненном положении двумя электромагнитами Эм1 и Эм2,которые могут перемещаться (их положение фиксируются винтами). Углы отклонения шаров отсчитываются по шкале в градусах. Общее питание установки включается тумблером К1. питание электромагнитов включается тумблером К2. при включении тумблера К2 ток в цепи электромагнитов выключается, шары освобождаются и начинают двигаться друг к другу. При соударении шаров замыкается электрическая цепь, в которую они включены. Поэтому время соударения шаров будет равно длительности электрического импульса, возникающего при их взаимодействии. Напряжение импульса с сопротивлением R2 подается на вход осциллографа. Длительность электрического импульса определяется по экрану осциллографа, работающего в ждущем режиме, с учетом калибровки его длительности по шкале меток электронного осциллографа.

Выполнение работы

 Предупреждение: при работе на шары подается напряжение 20 В. Прикасаться к шарам и нитям подвески одновременно двумя руками запрещается!

1. Определение коэффициента восстановления К

1. Включить в сеть (220 В) питание установки и питание электронного осциллографа.

2. Включить тумблер осциллографа "сеть". При этом загорится сигнальная лампочка и через несколько минут на экране осциллографа появится светящаяся точка.

3. Включить последовательно тумблеры питания установки К1 и питание электромагнитов К2.

4. Отвести рукой шары к электромагнитам.

5. Выключить тумблер К2 и начать отсчет соударений. Число ударов (N = 10-15) задается преподавателем.

6. Записать угол отклонения шаров после последнего соударения αN. Отсчет угла рекомендуется произвести по обеим шкалам (сначала по одной, затем, повторив опыт, по другой) и брать среднее значение, но при небольшой разнице можно ограничиться отсчетом по одной шкале.

7. Повторить операции, указанные в пунктах 4,5,6 еще два раза.

8. Рассчитать среднее значение  по формуле  , где n число измерений.

9. Определить среднее значение  по формуле (10).

2. Определение времени соударения шаров τ

1. Отвести рукой шары к электромагнитам на заданный угол α0 = 25о. Если установка была выключена, предварительно выполнить операции по пунктам 1,2,3 из первого упражнения.

2. Выключить тумблер К2 и на экране осциллографа наблюдать за изменением длительность прямоугольного импульса. Для удобства отсчета длительность импульса выражена в метках. Цена одной метки равна Т = 20 мкс (микросекунд). За время соударения шаров τ принять длительность импульса последнего удара τN. Опыт проделать три раза и определить среднее время удара:

3. Расчет энергии остаточной деформации

  Энергию остаточной деформации рассчитать по формуле (12). При этом начальную скорость определить по формуле (8), полагая, что длина подвеса ℓ = 0,50 м, угол отклонения α0 = 250, масса шара m = 15∙10-2 кг, g = 9,81 м/с2.

4. Расчет средней силы удара

Среднюю силу последнего соударения рассчитать по формуле (13). При этом начальную скорость определить по формуле (8), приняв за угол отклонения αN, найденный в упражнении 1. Среднее время τ этого соударения определено в упражнении 2.

Результаты измерений и вычислений занести в табл.1.

N опыта

N соударений

W, Дж

, Н

1

2

3

250

Контрольные вопросы

I. Как изменяются кинетическая энергия шаров и их относительная скорость при различных видах удара: абсолютно упругом, неупругом и абсолютно неупругом?

2. Почему при определении коэффициента восстановления берут се6рию соударения?

3. На каком принципе основан метод определения времени соударения шаров?

4. На основании какого физического закона выводится формула для определения силы удара шаров?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. М., «Наука», 1970, с.103.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.1. М., «Наука», 1972, с.50.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. и др. курс физики, т.1. М., «Высш. школа», 1965, с.58.

Лабораторная работа 109 Изучение движения маятника Максвела ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции маятника и сопоставление его с теоретически рассчитанным значением.

Лабораторная работа 110 Колебаниями называются процессы, в той или иной степени повторяющиеся во времени. При периодических колебаниях изменение наблюдаемой величины в точности повторяется через совершенно определенное время - период. Они описываются периодической функцией времени  (1) где Т – период функции, n – произвольное целое число.

Затухающие колебания В реальных колебательных системах кроме квазиупругих сил присутствуют силы сопротивления среды. Наличие сил трения приводит к рассеянию (диссипации) энергии и уменьшению амплитуды колебаний. Замедляя движение, силы трения увеличивают период, т.е. уменьшает частоту колебаний. Такие колебания не будут гармоническими.


На главную