ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 111
Изучение стоячих волн в натянутой струне
Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.
Приборы и принадлежности: однородная струна с возбудителем колебаний и подсветкой, генератор гармонических колебаний ЗГ – 10, набор разновесов (нагрузок).
В натянутой струне с закрепленными концами при возбуждении поперечных колебаний возникают стоячие волны. В местах закрепления струны образуются узлы. В струне с достаточно большой интенсивностью возбуждаются только такие колебания, половина длины
волн которых укладывается на длине струны целое число раз l. (рис. 1). Следовательно, условие образования
стоячих волн имеет вид
(n = 1, 2, 3…) (1)
или
, где l
- длина струны.
Длинам волн ln соответствуют собственные частоты колебаний:
, (2)
где v - скорость распространения волн в струне.
Собственные частоты колебаний кратны основной частоте (или тону): ν1 = V/2ℓ Частоты, соответствующие n = 2, 3…, называются обертонами.
Скорость распространения
волн v вдоль струны зависит от ее силы натяжения F и линейной плотности материала
струны r (линейная плотность струны численно
равна массе металла, приходящееся на единицу длины этой струны 
, где 
– масса элемента струны длиной 
):
.
Подставив полученное выражение в формулу (2), получим
. (3)
Из этого уравнения можно вычислить линейную плотность струны:
. (4)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки для получения стоячих волн в натянутой струне показана на рис.
2. 
На вертикальной стойке с подсветкой натянута стальная струна.
Верхний конец ее прикреплен к осциллятору, колебания которого возбуждаются с помощью
звукового генератора ЗГ–10, нижний – к рычагу, имеющему возможность вращаться
вокруг оси 0. Кроме того, к этому концу может быть подвешен груз, предназначенный
для изменения натяжения нити F. Частота колебаний осциллятора задается звуковым
генератором и отсчитывается по круглому ЛИМБУ прибора.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Включить шнур питания ЗГ – 10 в электрическую сеть (220 В).-
Включить шнур подсветки в электрическую сеть (220 В).
Нажать зеленую кнопку на щитке питания прибора (ВКЛ.).
Поставить выключатель генератора в положение ВКЛ. При этом загорится сигнальная лампа прибора.
К концу струны подвесить груз весом F1 = 0,5 кГ.
Поставить лимб генератора на деление 20 Гц.
Плавно
вращая лимб от 20 до 200 Гц, найти на струне и зафиксировать одну, две, три пучности.
Каждый раз записывать частоту колебаний ν1n по показанию лимба. Этот опыт
повторить еще два раза и вычислить среднее значение 
.
Проделать аналогичные опыты для m=1 и 1,5 кг.
Результаты измерений записать в таблицу.
Таблица
| № опыта | m, кГ | νmn, Гц (n = 1) | νmn, Гц (n = 2) | νn, Гц (n = 3) |
|
| 1 | |||||
| 2 | m1= 0,5 | ||||
| 3 | |||||
| средние | значения |
|
|
| |
| 1 | |||||
| 2 | m2 = 1,0 | ||||
| 3 | |||||
| средние | значения |
|
|
| |
| 1 | |||||
| 2 | m3 = 1,5 | ||||
| 3 | |||||
| средние | значения |
|
|
|
11 = Построить графики зависимости собственных частот струны nn от ее силы напряжения F.
Вычислить линейную плотность струны для значения
m3 = 1,5 кг и 
. Длина струны l = 1,81 м (см. формулу (4)), )), где F
– сила натяжения струны (F=m*g, H).
Оценить относительную погрешность измерения ρ по формуле
.
При расчетах за ошибки измерения принять приборные погрешности ΔF = 10-3 кГ, Δ υ=
5 Гц, Δℓ = 5∙ 10-3 м.
Определить абсолютную погрешность 
и окончательный результат записать в виде
, 
.
Контрольные вопросы
Запишите уравнения бегущей и стоячей плоских волн.
Когда образуются стоячие плоские волны? Условие образования стоячей волны в натянутой струне?
Что такое пучность и узел? В каких точках они образуются? Чему равно число пучностей и узлов в струне?
Чему равно расстояние между соседними узлами и соседними пучностями, соседними узлом и пучностью?
Как меняется фаза колебаний в стоячей волне при переходе ее через узел?
В каких случаях на месте отражения волн образуется пучность?
Происхождение названия стоячих волн.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. М.: Наука, 1982.
Трофимова Г.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990. -- с. 243
Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн. М.: Мир, 1979. --, с. 128
Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989.
Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника Цель работы: исследование законов колебательного движения на примере физического и математического маятников; определение ускорения свободного падения.
Методические указания к лабораторной работе 112a Исследование явления трения качения методом наклонного маятника
Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения его от положения равновесия уменьшится от α0 до αn.
Лабораторная работа 113 Изучение колебаний в связанных системах ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение биений в сопряженных маятниках и представление их через нормальные моды колебаний связанной системы.