Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лабораторные работы по физике. Курс по разделу механика

Колебательное движение

Основные характеристики гармонического колебания.

 Колебательным движением называется процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Промежуток времени Т, спустя который процесс полностью повторяется, называется периодом колебания.

 Колебательные движения широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, вибрация натянутой струны, морские приливы-отливы, тепловые колебания ионов кристаллической решетки твердого тела, переменный электрический ток, свет, звук. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные незатухающие (или собственные) колебания, затухающие колебания, вынужденные колебания, автоколебания.

Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. Простейшим свободным периодическим механическим колебанием является гармоническое колебательное движение точки (тела), при котором зависимость смещения из положения равновесия S от времени t описывается уравнениями:

Подпись:  Рис.4.1. Зависимости: а) смещения, б) скорости, в) ускорения гармонического колебания от времени.   или ,

А - амплитуда колебаний или максимальное смещение из положения равновесия, w0 - круговая (циклическая) частота,  - фаза колебаний в момент времени t, j - начальная фаза колебаний или фаза в момент времени t=0. Такие колебания происходят под действием так называемых квазиупругих сил. Квазиупругие силы - это силы, имеющие такую же закономерность, как и сила упругости.

 Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер близкий к гармоническим; 2) различные периодические процессы можно представить как сложение нескольких гармонических колебаний.

 Через время Т фаза колебания получит приращение  и колебательный процесс повторяется: , откуда . Число полных колебаний в единицу времени есть частота колебаний n, для нее вытекают соотношения . Так как значения синуса и косинуса изменяются в пределах от +1 до -1, S принимает значения от +А до -А.

 

 

 

 

 

Скорость и ускорение при гармоническом колебании.

 Скорость гармонического колебания есть первая производная от смещения S по времени t. Пусть , тогда

. Скорость сдвинута по фазе относительно смещения на p/2. Так как максимальное значение косинуса равно 1, максимальное значение скорости равно .

Ускорение а гармонического колебания есть первая производная от скорости v по времени t.

. Ускорение сдвинуто по фазе относительно смещения на p. Так как максимальное значение синуса равно 1, то максимальное значение модуля ускорения равно . На рис.4.1. представлены графики зависимости S, v и a от времени. Для удобства изображения начальная фаза принята равной нулю j=0, т.е. .

 Связь ускорения и смещения можно получить, если в формуле для ускорения множитель  заменить на S, получим .

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m по II закону Ньютона равна

 .

Отсюда следует, что сила пропорциональна смещению материальной точки и противоположна ему по направлению, такую силу называют квазиупругой. Согласно полученному выражению для силы можно сказать, что гармоническое колебание – это колебание, которое происходит при действии на тело квазигармонической силы.

Так как. , то  и .

Полученное выражение называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний, с точки зрения математики это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решениями являются:  либо    .

 Кинетическая энергия материальной точки при гармоническом колебании равна

 

 Потенциальная энергия материальной точки при гармоническом колебании под действием упругой силы, согласно ее определению, равна

 

 Полная энергия колеблющейся точки

 

Подпись:  
Рис.4.2. Пружинный ма¬ятник.
Полная энергия не зависит от времени. Следовательно, при гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

 

 

 

 

Работа и кинетическая энергия при вращательном движении твердого тела. Найдем работу при вращательном движении твердого тела. Пусть ось вращения проходит через точку О, находящуюся на расстоянии r от точки приложения силы С, а a ‑ угол между векторами  и

Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. Тела, которые при движении совершают гармонические колебания, называют гармоническими осциляторами. Рассмотрим ряд примеров гармонических осциляторов.

Волновые процессы Понятие о волнах. Виды волн. Если какую-либо частицу упругой среды заставить колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами, соседние частицы тоже начнут колебаться, такой процесс вовлечения частиц в колебательное движение будет охватывать со временем все большее число частиц. Процесс распространения колебаний в среде называется волновым процессом или волной. В таком процессе сами частицы среды не перемещаются на большие расстояния, они только совершают колебания около положений равновесия, причем частицы в разных точках колеблются с некоторым сдвигом по фазе.


На главную