Механика Закон сохранения импульса Молекулярная физика и термодинамика Реальные газы, жидкости и твердые тела Электростатика Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков

Лабораторные работы по физике. Курс по разделу механика

Элементы релятивистической механики

Преобразования Галилея и механический принцип относительности.

В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются преобразованиями Галилея. Они основаны на двух аксиомах:

Ход времени одинаков во всех системах отсчета;

Размеры тела не зависят от скорости его движения. 

 Рассмотрим две системы отсчета – инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую будем считать неподвижной, и систему К’(с координатами x’,y’,z’), движущуюся относительно системы К прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью , направленной вдоль оси х. Отсчет времени начнем с того момента, когда начала координат обеих систем совпадают. В произвольный момент времени t системы расположены, как показано на рисунке 6.1. Скорость  направлена вдоль ОО’, радиус-вектор, проведенный из О в О’ . Связь между координатами произвольной точки А в обеих системах будет иметь вид . В проекциях на оси координат это уравнение расписывается в следующем виде x = x’+ut; y = y’; z = z’. В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, откуда следует, что t =t’. Таким образом, мы получили совокупность четырех уравнений x = x’+ut;  y = y’; z = z’; t =t’,

называемых преобразованиями Галилея.

Найдем правило сложения скоростей в классической механике. Для этого продифференцируем выражение для r по времени и получим:

  или  .

Последнее выражение представляет собой правило сложения скоростей в классической механике: скорость материальной точки относительно системы К равна векторной сумме ее скорости относительно системы К’ и скорости системы К’ относительно К.

Найдем ускорение точки А в системе К, для этого продифференцируем формулу сложения скоростей по времени,

.

Мы получили, что, если система К’ движется относительно К прямолинейно и равномерно т.е. система К’ является инерциальной, то ускорения точки одинаковы в обеих системах. Следовательно, если на точку А не действуют другие тела (а=0), то и а’=0. Если ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета одинаково, то согласно второму закону Ньютона силы, действующие на тело в системах К и К’ также будут одинаковыми. Следовательно, второй закон Ньютона сохраняет вид в любой инерциальной системе отсчета.

Можно доказать, что и другие законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой уравнения механики не изменяются, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат. Записанные соотношения справедливы лишь в случае u ‹‹ с, а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются наиболее общими преобразованиями Лоренца.

Постулаты специальной (частной) теории относительности.

 Классическая механика прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями. Однако в конце 19 века выяснилось, что ее выводы противоречат некоторым опытным данным. В частности, при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что оно не подчиняется законам классической механики. Возникли затруднения при попытке применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Опыты показали, что скорость света остается одинаковой и независимой от скорости источника света и скорости приемника света. То есть скорость света оказалась одна и та же в двух инерциальных системах отсчета, одна из которых покоится, а другая движется относительно первой. Это противоречило правилу сложения скоростей  классической механики. Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями Максвелла, лежащими в основе понимания света как электромагнитной волны.

Необходимо было создать новую механику, которая объяснила бы эти факты, но содержала бы и классическую механику, как предельный случай малых скоростей. Это удалось сделать А.Эйнштейну, который заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В основе теории лежат постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905 г. и вытекающие из экспериментов.

І. Принцип относительности: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли данная система или движется прямолинейно и равномерно. То есть все законы природы (а не только законы механики) инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

ІІ. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или приемника (наблюдателя) и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Согласно второму постулату, постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы.

6. 3.  Преобразования Лоренца.

Исходя из этих принципов Эйнштейн, получил ряд необычных выводов, в частности о том, что время в разных инерциальных системах течет неодинаково. Эйнштейн показал, что для выполнения принципов необходимо преобразования Галилея заменить преобразованиями Лоренца.

 Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К(x,y,z) и K’(x’,y’,z’), движущуюся относительно К поступательно в направлении оси х с постоянной скоростью v (рис.6.2). Пусть в начальный момент времени t= t’=0, когда начала координат О и О’ совпадают, в точке О излучается световой импульс.

Преобразования, полученные впервые Лоренцом, имеют вид (здесь b = v/c < 1):

При переходе от K’→К:            ,  ,   ,  

 При переходе K →К’:               .

 Видно, что относительно перемены системы отсчета преобразования симметричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, т.к. если скорость движения К’ относительно К равна v, то скорость К относительно К’ равна –v.

Следствия из преобразований Лоренца.

  Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – координаты, т.е. устанавливается связь пространства и времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из преобразований Лоренца.

1.  Одновременность событий в разных системах отсчета.

Рассмотрим ситуацию, когда в точках с координатами х1 и х2 в системе отсчета К(x,y,z) в моменты времени t 1 и t2 - происходят какие либо два события, промежуток времени между событиями обозначим Dt (t2 - t 1 = Dt). Тогда, согласно преобразованиям Лоренца, в системе отсчета K’(x’,y’,z’) промежуток времени и расстояние между этими событиями будут равны

  

Отсюда видно, что если в системе К два события происходят в одной точке (Dх=0) и являются одновременными (Dt=0), то они являются одновременными и пространственно совпадающими (Dt’=0, Dx’=0) в любой инерциальной системе отсчета. Но из этих же уравнений следует, что если события в системе К одновременны (Dt=0), но пространственно разобщены (Dх = х2 - х1 ≠ 0), то в системе K’ они произойдут не одновременно (Dt’ = t’2 ‑ t’1  ≠ 0). Следовательно, понятие одновременности относительно.

Основной закон динамики релятивистской частицы. Масса релятивистских частиц, т.е. частиц, движущихся со скоростями v ~ с не постоянна, а зависит от их скорости: . Здесь m0 – это масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той системе отсчета, относительно которой частица покоится. Эта зависимость подтверждена экспериментально. На основании ее рассчитывают все современные ускорители заряженных частиц (циклотрон, синхрофазотрон, бетатрон и т.д.).

Лабораторная работа N102 Методика обработки физических измерений Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым за единицу измерения.

Методы учета инструментальных погрешностей Наиболее распространенными систематическими ошибками являются инструментальные (приборные) погрешности. Количественно они характеризуются предельной допустимой основной погрешностью Δпр- практически наибольшей по абсолютной величине воз­можной разностью между показанием (единичным) прибора и истинным значением измеряемой величины. В большинстве случаев Δпр определяется классом точности прибора или указывается в инструкции по его применению.


На главную